概率中的矩
一直对概率中的矩不太理解,今天用到,顺便查了查,总结如下。
统计中引入矩是为了描述随机变量的分布的形态,矩的定义是各点对某一固定点A离差幂的平均值。
如果A=0,则是原点矩;
A=均值,则是中心距。K是阶数。
在均值不为零的情况下,原点距只有纯数学意义。
A1,一阶矩就是 E(X),即样本均值。具体说来就是
A1=(西格玛Xi)/n ----(1)
A2,二阶矩就是 E(X^2)即样本平方均值 ,具体说来就是
A2=(西格玛Xi^2)/n-----(2)
Ak,K阶矩就是 E(X^k)即样本K次方的均值,
具体说来就是 Ak=(西格玛Xi^k)/n,
数学期望是一阶原点矩(表示分布重心)
方差是二阶中心距(一个随机变量在它均值附近波动的大小,方差越大,波动性越大。方差也相当于机械运动中以重心为转轴的转动惯量)
偏态是三阶中心矩(一个随机密度函数向左或向右偏斜的程度。 )
峰态是四阶中心距(描述分布的尖峰程度,例如正态分布峰态系数=0)