HDU 5550 - Game Rooms（DP + 前缀和预处理）

链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5550

 

题意：

一个大楼有n（2≤n≤4000）层，每层可以建一个乒乓球房或者一个游泳房，且每种房间在大楼里至少要有一个。
已知每层有ti个乒乓球运动员和pi个游泳运动员（1≤ti,pi≤1e9）。
问怎样建房，才能使得所有运动员到相应房间的总距离最小，输出最小值。

 

分析：

因为每种房间在大楼里至少要有一个，所以肯定会有这样一种状态：第i层是一种房间，第i+1层是另一种房间。
所以可以设d[i][x]：第i层是x房间，且第i+1层是另一种房间时，前i层的最优解。
则状态转移方程为：d[i][x] = min(d[k][x^1] + 第k+1~i层都是x房间时所产生的最小总距离)，1≤k<i。
其中x^1表示另一种房间，求第L~R层都是x房间时所产生的最小总距离可以用前缀和预处理，具体看代码。
BTW，此题为2015年CCPC的银牌题。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long int LLI;
const LLI INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int UP = 4000 + 5;
LLI sum[UP][2]; // sum[i][x]：前i层x运动员的总人数
LLI dist[UP][2]; // dist[i][x]：前i层所有x运动员到第0层的总距离
LLI d[UP][2]; // d[i][x]：第i层是x房间，且第i+1层是另一种房间时，前i层的最优解

LLI toLeft(int L, int R, int x) { // 第L~R层的所有x运动员到第L-1层的总距离
    return (dist[R][x]-dist[L-1][x]) - (sum[R][x]-sum[L-1][x]) * (L-1);
}

LLI toRight(int L, int R, int x) { // 第L~R层的所有x运动员到第R+1层的总距离
    return (sum[R][x]-sum[L-1][x]) * (R+1) - (dist[R][x]-dist[L-1][x]);
}

LLI process(int L, int R, int x) { // 第L~R层的所有x运动员到第L-1层或R+1层的总距离最小值
    int M = L + (R-L)/2;
    return toLeft(L, M, x) + (M+1>R ? 0 : toRight(M+1, R, x));
}

int main() {
    int T, n;
    LLI t, p;
    scanf("%d", &T);
    for(int cases = 1; cases <= T; cases++) {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%lld%lld", &t, &p);
            sum[i][0] = sum[i-1][0] + t;
            sum[i][1] = sum[i-1][1] + p;
            dist[i][0] = dist[i-1][0] + t*i;
            dist[i][1] = dist[i-1][1] + p*i;
        }
        LLI ans = INF;
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            d[i][0] = toRight(1, i, 1); // 前i层都是0房间，第i+1层是1房间的总距离
            d[i][1] = toRight(1, i, 0); // 前i层都是1房间，第i+1层是0房间的总距离
            for(int k = 1; k < i; k++) {
                d[i][0] = min(d[i][0], d[k][1] + process(k+1,i,1)); // 第k+1~i层都是0房间
                d[i][1] = min(d[i][1], d[k][0] + process(k+1,i,0)); // 第k+1~i层都是1房间
            }
            ans = min(ans, d[i][0] + toLeft(i+1,n,0)); // 后i+1层都是1房间
            ans = min(ans, d[i][1] + toLeft(i+1,n,1)); // 后i+1层都是0房间
        }
        printf("Case #%d: %lld\n", cases, ans);
    }
    return 0;
}