UVa 1640 - The Counting Problem（数论）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4515

 

题意：

给出整数a、b，统计a和b（包含a和b）之间的整数中，数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9分别出现了多少次。1≤a,b≤1e8。

 

分析：

解决这类题目的第一步一般都是：令f(n,d)表示0～n中数字d出现的次数，则所求的就是f(b,d)-f(a-1,d)。
例如，要统计0～234中4的个数，可以分成几个区间：

范围                    模板集
0~9                    *
10~99                **
100~199            1**
200~229            20*,21*,22*
230~234            230,231,232,233,234

上表中的“模板”指的是一些整数的集合，其中字符“*”表示“任意字符”。例如，1**表示以1开头的任意3位数。
因为后两个数字完全任意，所以“个位和十位”中每个数字出现的次数是均等的。
换句话说，在模板1**所对应的100个整数的200个“个位和十位”数字中，0～9各有20个。
而这些数的百位总是1，因此得到：模板1**对应的100个整数包含数字0，2～9各20个，数字1有120个。
这样，只需把0～n分成若干个区间，算出每个区间中各个模板所对应的整数包含每个数字各多少次，就能解决原问题了。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int UP = 10;
int pow10[UP], amt[UP];

int f(int n, int d) {
    int res = 0;
    char s[99];
    sprintf(s, "%d", n);
    int len = strlen(s);

    for(int i = 1; i < len; i++) {
        if(i == 1) res++;
        else {
            res += 9 * amt[i-1];
            if(d > 0) res += pow10[i-1];
        }
    }

    int pre = 0;
    for(int i = 0; i < len; i++) {
        int L = 0, R = s[i]-'0';
        if(i == 0 && len > 1) L = 1;
        for(int digit = L; digit < R; digit++) {
            res += amt[len-1-i] + pre * pow10[len-1-i];
            if(digit == d) res += pow10[len-1-i];
        }
        if(s[i]-'0' == d) pre++;
    }
    return res + pre;
}

int main() {
    pow10[0] = 1;
    for(int i = 1; i < UP; i++) {
        pow10[i] = pow10[i-1] * 10;
        amt[i] = pow10[i] * i / 10;
    }
    int a, b;
    while(scanf("%d%d", &a, &b) && a) {
        if(a > b) b += a, a = b-a, b -= a;
        printf("%d", f(b,0) - f(a-1,0));
        for(int i = 1; i < 10; i++) printf(" %d", f(b,i) - f(a-1,i));
        printf("\n");
    }
    return 0;
}