UVa 1349 - Optimal Bus Route Design（二分图最佳完美匹配）
链接：
https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4095
题意：
给n个点（n≤99）的有向带权图，找若干个有向圈，使得每个点恰好属于一个圈。
要求权和尽量小。注意即使(u,v)和(v,u)都存在，它们的权值也不一定相同。
分析：
每个点恰好属于一个有向圈，意味着每个点都有一个唯一的后继。
反过来，只要每个点都有唯一的后继，每个点一定恰好属于一个圈。
把每个点i拆成Xi和Yi，原图中的有向边u->v对应二分图中的边Xu->Yv，
则题目转化为了这个二分图上的最小权完美匹配问题。
代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <queue> 4 #include <vector> 5 using namespace std; 6 7 /// 结点下标从0开始，注意maxn 8 struct MCMF { 9 static const int maxn = 99 * 2 + 5; 10 static const int INF = 0x3f3f3f3f; 11 struct Edge { 12 int from, to, cap, flow, cost; 13 }; 14 15 int n, m; 16 vector<Edge> edges; 17 vector<int> G[maxn]; 18 int inq[maxn]; // 是否在队列中 19 int d[maxn]; // Bellman-Ford 20 int p[maxn]; // 上一条弧 21 int a[maxn]; // 可改进量 22 23 void init(int n) { 24 this->n = n; 25 for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear(); 26 edges.clear(); 27 } 28 void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost) { 29 edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0, cost}); 30 edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0, -cost}); 31 m = edges.size(); 32 G[from].push_back(m-2); 33 G[to].push_back(m-1); 34 } 35 bool BellmanFord(int s, int t, int& flow, int& cost) { 36 for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = INF; 37 memset(inq, 0, sizeof(inq)); 38 d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF; 39 queue<int> Q; 40 Q.push(s); 41 while(!Q.empty()) { 42 int u = Q.front(); Q.pop(); 43 inq[u] = 0; 44 for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) { 45 Edge& e = edges[G[u][i]]; 46 if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost) { 47 d[e.to] = d[u] + e.cost; 48 p[e.to] = G[u][i]; 49 a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow); 50 if(!inq[e.to]) { 51 Q.push(e.to); 52 inq[e.to] = 1; 53 } 54 } 55 } 56 } 57 if(d[t] == INF) return false; 58 //if(flow + a[t] > flow_limit) a[t] = flow_limit - flow; 59 flow += a[t]; 60 cost += d[t] * a[t]; 61 for(int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from) { 62 edges[p[u]].flow += a[t]; 63 edges[p[u]^1].flow -= a[t]; 64 } 65 return true; 66 } 67 // 需要保证初始网络中没有负权圈 68 pair<int,int> MincostMaxflow(int s, int t) { 69 int flow = 0, cost = 0; 70 while(BellmanFord(s, t, flow, cost)); 71 //while(flow < flow_limit && BellmanFord(s, t, flow_limit, flow, cost)); 72 return make_pair(flow, cost); 73 } 74 } mm; 75 76 int main() { 77 int n; 78 while(scanf("%d", &n) && n) { 79 mm.init(n*2+2); 80 int start = 0, finish = n*2+1; 81 for(int j, d, i = 1; i <= n; i++) { 82 mm.AddEdge(start, i, 1, 0); 83 mm.AddEdge(i+n, finish, 1, 0); 84 while(true) { 85 scanf("%d", &j); 86 if(j == 0) break; 87 scanf("%d", &d); 88 mm.AddEdge(i, j+n, 1, d); 89 } 90 } 91 pair<int,int> p = mm.MincostMaxflow(start, finish); 92 if(p.first < n) printf("N\n"); 93 else printf("%d\n", p.second); 94 } 95 return 0; 96 }
