UVa 10048 - Audiophobia（Floyd变形）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=989

 

题意：

输入一个C个点S条边（C≤100，S≤1000）的无向带权图，边权表示该路径上的噪声值。
当噪声值太大时，耳膜可能会受到伤害，所以当你从某点去往另一个点时，总是希望路上经过的最大噪声值最小。
输入一些询问，每次询问两个点，输出这两点间最优路径上的最大噪声值。

 

分析：

直接用floyd算法，但是要把加法改成max。
为什么可以这样做呢？不管是floyd算法还是dijkstra算法，都是基于这样一个事实：
对于任意一条至少包含两条边的路径i->j，一定存在一个中间点k，使得i>j的总长度等于i->k与k->j的长度之和。
对于不同的点k，i->k和k->j的长度之和可能不同，最后还需要取一个最小值才是i->j的最短路径。
把刚才的推理中“之和”换成“取最大值”，推理仍然适用。

 

代码：

import java.io.*;
import java.util.*;
import static java.lang.Math.*;

public class Main {
    Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
    final int INF = 0x3f3f3f3f;
    final int UP = 100 + 5;
    int G[][] = new int[UP][UP];
    
    void MAIN() {
        for(int cases = 1; ; cases++) {
            int c = cin.nextInt();
            int s = cin.nextInt();
            int q = cin.nextInt();
            if(c + s + q == 0) break;
            for(int i = 0; i < c; i++) {
                G[i][i] = 0;
                for(int t = i+1; t < c; t++) G[i][t] = G[t][i] = INF;
            }
            for(int f, b, v, i = 0; i < s; i++) {
                f = cin.nextInt() - 1;
                b = cin.nextInt() - 1;
                v = cin.nextInt();
                G[f][b] = G[b][f] = min(G[b][f], v);
            }
            
            for(int k = 0; k < c; k++) {
                for(int i = 0; i < c; i++) {
                    for(int j = 0; j < c; j++) {
                        G[i][j] = min(G[i][j], max(G[i][k], G[k][j]));
                    }
                }
            }
            
            if(cases > 1) System.out.println();
            System.out.printf("Case #%d\n", cases);
            for(int f, b, i = 0; i < q; i++) {
                f = cin.nextInt() - 1;
                b = cin.nextInt() - 1;
                if(G[f][b] == INF) System.out.println("no path");
                else System.out.println(G[f][b]);
            }
        }
    }
    
    public static void main(String args[]) { new Main().MAIN(); }
}