牛客网多校训练第一场 I - Substring（后缀数组 + 重复处理）

链接：

https://www.nowcoder.com/acm/contest/139/I

 

题意：

给出一个n（1≤n≤5e4）个字符的字符串s（si ∈ {a,b,c}），
求最多可以从n*(n+1)/2个子串中选出多少个子串，使得它们互不同构。
同构是指存在一个映射f，使得字符串a的每个字符都可以映射成字符串b的对应字符。
例如ab与ac、ba、bc、ca、cb都是同构的。

 

分析：

以字符串abba为例：
现在只考虑这个字符串的2个子串ab和ba，如果不考虑重构，有2个子串，否则，只有1个子串。
这时，我们可以用全排列枚举出所有重构的字符串：
abba
acca
baab
bccb
caac
cbbc
由于每一个串都有2个子串，所以上面的6个同构串共有12个子串。
如果去掉重复的子串，则最终会剩下6个互不相同的子串。
即第一个字符串abba的ab被第三个字符串baab的ab消掉了，
第二个字符串acca的ac被第五个字符串caac的ac消掉了......
可以发现，剩下的6个子串正是ab的6种同构。
所以我们可以把一个字符串的六种同构拼接在一起，然后用后缀数组求出重复的子串个数height。
为了避免拼接的首尾字符对结果产生影响，要在拼接的每一段后面每次都加上一个新的字符。
设6个同构串的所有子串个数（6*(n*(n+1)/2)）为sum。
则(sum-height)/6就是一个字符串里互不重构的子串个数。

但还有一个特殊情况：
只考虑字符串aaabbb的两个子串aaa和bbb。
如果采取上面的做法，最终会留下3个互不相同的子串aaa、bbb和ccc，即重复的子串个数为9。
这时答案是(12-9)/6=0，很显然这样是错误的。
原因是aaa的同构子串只有3种而不是6种，即单一字符的字符串的每个同构串都被多减了一次。
这时，我们可以找出一个字符串里最长的单一字符的字符串str，设它的长度为most。
因为比str短的单一字符的字符串都是str的一部分的重构，所以不需要考虑。
则正确的答案应该是(sum - height + 3*most)/6。（注意例子里aaa的长度视为1而不是3）

 

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXS = 1e6 + 5;
int sa[MAXS], mem[MAXS], mem2[MAXS], amt[MAXS]; // sa：后缀数组
void build_sa(char* s, int n, int m) { // n：字符串s的长度，每个字符值须小于m
    mem[n] = mem2[n] = -1;
    int i, *x = mem, *y = mem2;
    for(i = 0; i < m; i++) amt[i] = 0;
    for(i = 0; i < n; i++) amt[x[i]=s[i]]++;
    for(i = 1; i < m; i++) amt[i] += amt[i-1];
    for(i = n-1; i >= 0; i--) sa[--amt[x[i]]] = i;
    for(int k = 1; k <= n; k <<= 1) {
        int p = 0;
        for(i = n-k; i < n; i++) y[p++] = i;
        for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i]-k;
        for(i = 0; i < m; i++) amt[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) amt[x[y[i]]]++;
        for(i = 1; i < m; i++) amt[i] += amt[i-1];
        for(i = n-1; i >= 0; i--) sa[--amt[x[y[i]]]] = y[i];
        int* t = x;  x = y;  y = t;
        p = 1; x[sa[0]] = 0;
        for(i = 1; i < n; i++)
            x[sa[i]] = y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k]?p-1:p++;
        if(p >= n) break;
        m = p;
    }
}
int idx[MAXS], height[MAXS]; // height：sa[i-1]与sa[i]的最长公共前缀
void get_height(char* s, int n) { // n：字符串s的长度
    for(int i = 0; i < n; i++) idx[sa[i]] = i;
    for(int k = 0, i = 0; i < n; i++) {
        if(idx[i] - 1 < 0) continue;
        if(k) k--;
        int j = sa[idx[i]-1];
        while(s[i+k] == s[j+k]) k++;
        height[idx[i]] = k;
    }
}

char s[MAXS], os[MAXS];

int main() {
    int n;
    while(~scanf("%d%s", &n, os)) {
        int p = 0, en = 4, a[3] = {1, 2, 3};
        do {
            for(int i = 0; i < n; i++) s[p++] = a[os[i]-'a'];
            s[p++] = en++;
        } while(next_permutation(a, a+3));
        build_sa(s, p, 10);
        get_height(s, p);
        long long ans = 6LL * n*(n+1)/2;
        for(int i = 1; i < p; i++) ans -= height[i];
        int most = 1, len = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(os[i] == os[i-1]) len++;
            else most = max(most, len), len = 1;
        }
        printf("%lld\n", (ans + 3*most) / 6);
    }
    return 0;
}