牛客网多校训练第一场 E - Removal（线性DP + 重复处理）

链接：

https://www.nowcoder.com/acm/contest/139/E

 

题意：

给出一个n（1≤n≤1e5）个整数（范围是1至10）的序列，
求从中移除m（1≤m≤min(n-1,10)）个整数后不同序列的数量模(1e9+7)。

 

分析：

设d[i][t]表示当前匹配到了第i个数字，总共删了t个数字时的不同序列的数量。
先不考虑序列重复的情况，
则d[i][t] = d[i-1][t]（不删第i个数字）+ d[i-1][t-1]（删第i个数字）。
现在考虑减去重复的序列。
设有序列abcdec（以字符串为例），可以发现，s[3]=s[6]，当i=6,t=3时，
删除cde与删除dec得到的序列是一样的，都是abc，即匹配到s[6]时产生了重复。
这时减去删除cde的方案数（与其前面序列ab相应的方案数相同）即可。
即d[6][3]减去d[2][0]（表示从前面的2个元素中删除0个元素，最后再删除cde的方案数）。

 

代码：

import java.io.*;
import java.util.*;
import static java.util.Arrays.*;

public class Main {
    Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
    final int UP = (int)1e5 + 5;
    final long MOD = (long)1e9 + 7;
    int last[] = new int[10+5]; // last[i]：数字i之前出现的最后位置
    long d[][] = new long[UP][10+5];
    
    void MAIN() {
        for(int i = 0; i < 10+5; i++) d[i][i] = 1;
        for(int i = 0; i < UP; i++) d[i][0] = 1;
        while(cin.hasNext()) {
            int n = cin.nextInt();
            int m = cin.nextInt();
            cin.nextInt();
            fill(last, 0);
            for(int v, i = 1; i <= n; i++) {
                v = cin.nextInt();
                for(int t = 1; t <= m; t++) {
                    d[i][t] = (d[i-1][t] + d[i-1][t-1]) % MOD;
                    if(i - last[v] > t || last[v] == 0) continue; // 当i-last[v]<=t时才会出现重复
                    d[i][t] = (d[i][t] - d[last[v]-1][t-(i-last[v])] + MOD) % MOD;
                }
                last[v] = i;
            }
            System.out.println(d[n][m]);
        }
    }
    
    public static void main(String args[]) { new Main().MAIN(); }
}