UVa 1638 - Pole Arrangement（dp）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4513

 

题意：

有高为1, 2, 3,…, n的杆子各一根排成一行。从左边能看到L根，从右边能看到R根，求有多少种可能。

 

分析：

设d(i,j,k)表示让高度为1～i的杆子排成一行，从左边能看到j根，从右边能看到k根的方案数（设i≥2）。
按照从大到小的顺序安排各个杆子。假设已经安排完高度为2～i的杆子，
那么高度为1的杆子不管放哪里都不会挡住任何一根杆子。有如下3种情况。
情况1：插到最左边，则从左边能看到它，从右边看不见（因为i≥2）。
情况2：如果插到最右边，则从右边能看到它，从左边看不见。
情况3（有i-2个插入位置）：插到中间，则不管从左边还是右边都看不见它。
在第一种情况下，高度为2～i的那些杆子必须满足：从左边能看到j-1根，从右边能看到k根，
因为只有这样，加上高度为1的杆子之后才是“从左边能看到j根，从右边能看到k根”。
虽然状态d(i,j,k)表示的是“让高度为1～i的杆子……”，而现在需要把高度为2～i+1的杆子排成一行，
但是不难发现：其实杆子的具体高度不会影响到结果，只要有i根高度各不相同的杆子，
从左从右看分别能看到j根和k根，方案数就是d(i,j,k)。换句话说，情况1对应的方案数是d(i-1,j-1,k)。
类似地，情况2对应的方案数是d(i-1,j,k-1)，而情况3对应的方案数是d(i-1,j,k)*(i-2)。
这样，就得到了如下递推式：d(i,j,k) = d(i-1,j-1,k) + d(i-1,j,k-1) + d(i-1,j,k)*(i-2)。

 

代码：

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static final int UP = 20 + 1;
    static long d[][][] = new long[UP][UP][UP];
    
    static void constant() {
        d[1][1][1] = 1;
        for(int n = 2; n < UP; n++) {
            for(int L = 1; L <= n; L++) {
                for(int R = 1; R <= n; R++) {
                    d[n][L][R] += d[n-1][L-1][R];
                    d[n][L][R] += d[n-1][L][R-1];
                    d[n][L][R] += d[n-1][L][R] * (n-2);
                }
            }
        }
    }
    
    public static void main(String args[]) {
        Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        constant();
        
        int T = cin.nextInt();
        while(T --> 0) {
            int n = cin.nextInt();
            int L = cin.nextInt();
            int R = cin.nextInt();
            System.out.println(d[n][L][R]);
        }
        cin.close();
    }
}