UVa 10491 - Cows and Cars（全概率）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1432

 

题意：

有这么一个电视节目：你的面前有3个门，其中两扇门里是奶牛，另外一扇门里则藏着奖品——一辆豪华小轿车。
在你选择一扇门之后，门并不会立即打开。这时，主持人会给你个提示，
具体方法是打开其中一扇有奶牛的门（不会打开你已经选择的那个门，即使里面是牛）。
接下来你有两种可能的决策：保持先前的选择，或者换成另外一扇未开的门。
当然，你最终选择打开的那扇门后面的东西就归你了。
在这个例子里面，你能得到轿车的概率是2/3（难以置信吧！），方法是改变自己的选择。
2/3这个数是这样得到的：如果选择了两个牛之一，你肯定能换到车前面的门，因为主持人已经让你看了另外一个牛；
而如果你开始选择的就是车，就会换成剩下的牛并且输掉奖品。由于你的最初选择是任意的，因此选错的概率是2/3。
也正是这2/3的情况让你能换到那辆车（另外1/3的情况你会从车切换到牛）。
现在把问题推广一下，假设有a头牛，b辆车（门的总数为a+b），
在最终选择前主持人会替你打开c个有牛的门（1≤a≤10000，1≤b≤10000，0≤c<a），
输出“换门”的策略下，赢得车的概率。

 

分析：

使用全概率公式。打开c个牛门后，还剩a-c头牛，未开的门总数是a+b-c，
其中有a+b-c-1个门可以换（称为“可选门”），换到车门的概率就是“可选门中车门的个数”除以“可选门”的总数。
情况1：一开始选了牛（概率为a / (a+b)），则可选门中车门有b个。这种情况的概率为a/(a+b) * b/(a+b-c-1)。
情况2：一开始选了车（概率为b / (a+b)），则可选门中车门有b-1个，概率为b/(a+b) * (b-1)/(a+b-c-1)。
加起来得(ab+b(b-1)) / ((a+b)(a+b-c-1))。

 

代码：

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String args[]) {
        Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        
        while(cin.hasNext()) {
            int a = cin.nextInt();
            int b = cin.nextInt();
            int c = cin.nextInt();
            double ans = 1.0 * (a*b + b*(b-1)) / (a+b) / (a+b-c-1);
            System.out.printf("%.5f\n", ans);
        }
        cin.close();
    }
}