UVa 10791 - Minimum Sum LCM（唯一分解定理）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1732

 

题意：

输入整数n（1≤n<2^31），求至少两个正整数，使得它们的最小公倍数为n，且这些整数的和最小。输出最小的和。

 

分析：

设唯一分解式n=(a1^p1)*(a2^p2)…，不难发现每个(ai^pi)作为一个单独的整数时最优。
注意几个特殊情况：n=1时答案为1+1=2；n只有一种质因子时需要加个1，还有n=2^31-1时不要溢出。

 

代码：

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static int divideAll(int n[], int d) {
        int old = n[0];
        while(n[0] % d == 0) n[0] /= d;
        return old / n[0];
    }
    
    static long solve(int arn) {
        if(arn == 1) return 2;
        int n[] = {arn};
        int pf = 0, u = (int)Math.sqrt(n[0] + 0.5);
        long ans = 0;
        for(int i = 2; i < u; i++) {
            if(n[0] % i == 0) {
                ans += divideAll(n, i);
                pf++; // 质因子(prime_factor)个数
            }
        }
        if(n[0] > 1) { ans += n[0];  pf++; }
        if(pf < 2) ans++;
        return ans;
    }
    
    public static void main(String args[]) throws Exception {
        Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        for(int cases = 1; ; cases++) {
            int n = cin.nextInt();
            if(n == 0) break;
            System.out.printf("Case %d: %d\n", cases, solve(n));
        }
        cin.close();
    }
}