UVa 1218 - Perfect Service（树形DP）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3659

 

题意：

有n（n≤10000）台机器形成树状结构。要求在其中一些机器上安装服务器，
使得每台不是服务器的计算机恰好和一台服务器计算机相邻。求服务器的最少数量。

 

分析：

按照每个结点的情况进行分类：
一、d(u,0)：u是服务器，则每个子结点可以是服务器也可以不是。
二、d(u,1)：u不是服务器，但u的父亲是服务器，这意味着u的所有子结点都不是服务器。
三、d(u,2)：u和u的父亲都不是服务器。这意味着u恰好有一个儿子是服务器。
状态转移方程如下（其中v是u的子结点）：
d(u,0) = sum{min(d(v,0), d(v,1))} + 1。
d(u,1) = sum(d(v,2))。
d(u,2)需要枚举当服务器的子结点编号v，然后把其他所有子结点v'的d(v',2)加起来，再和d(v,0)相加。
可以利用已经算出的d(u,1)写出一个新的状态转移方程：d(u,2) = min(d(u,1) – d(v,2) + d(v,0))。
最终答案为min(d(1,0), d(1,2))。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

const int UP = 10000 + 5;
int F[UP], d[UP][3]; // F[r]为结点r的父结点
vector<int> seq, edge[UP]; // seq为结点访问顺序序列

void dfs(int r, int f){
    F[r] = f;
    seq.push_back(r);
    for(int i = 0; i < edge[r].size(); i++){
        int b = edge[r][i];
        if(b != f) dfs(b, r);
    }
}

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1){
        seq.clear();
        for(int i = 1; i <= n; i++) edge[i].clear();
        for(int f, b, i = 1; i < n; i++){
            scanf("%d%d", &f, &b);
            edge[f].push_back(b);
            edge[b].push_back(f);
        }

        dfs(1, -1); // 以结点1为根建立有根树
        for(int p = seq.size() - 1; p >= 0; p--){
            int r = seq[p];
            d[r][0] = 1;  d[r][1] = 0;
            for(int i = 0; i < edge[r].size(); i++){
                int b = edge[r][i];
                if(b == F[r]) continue;
                d[r][0] += min(d[b][0], d[b][1]); // d[r][0]代表r是服务器
                d[r][1] += d[b][2]; // d[r][1]代表r不是服务器，但其父结点是
            }
            d[r][2] = 12345; //d[r][2]代表r及其父结点都不是服务器
            for(int i = 0; i < edge[r].size(); i++){
                int b = edge[r][i];
                if(b == F[r]) continue;
                d[r][2] = min(d[r][2], d[r][1] - d[b][2] + d[b][0]);
            }
        }
        printf("%d\n", min(d[1][0], d[1][2]));
        scanf("%d", &n); // 读取结束标记
    }
    return 0;
}