UVa 1331 - Minimax Triangulation（区间DP + 计算几何）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4077

 

题意：

三角剖分是指用不相交的对角线把一个多边形分成若干个三角形。
输入一个简单m（2<m<50）边形，找一个最大三角形面积最小的三角剖分。输出最大三角形的面积。

 

分析：

和“最优三角剖分”一样，设d(i,j)为子多边形i,i+1,…,j-1,j（i<j）的最优解，
则状态转移方程为d(i,j)= min{S(i,j,k), d(i,k), d(k,j) | i<k<j}，其中S(i,j,k)为三角形i-j-k的面积。
如果三角形i-j-k的内部有其他的点，则跳过。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int UP = 50 + 5;
int n, x[UP], y[UP];
double d[UP][UP]; // d[L][R]为子多边形L,L+1,…,R-1,R（L<R）的最优解

inline double area(int a, int b, int c){ // 知道三角形的三个点，用行列式求其面积
    return 0.5*fabs(x[a]*(y[b]-y[c]) + x[b]*(y[c]-y[a]) + x[c]*(y[a]-y[b]));
}

bool judge(int a, int b, int c){ // 判断三角形abc的内部是否有其他的点
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(i == a || i == b || i == c) continue;
        double s = area(a,b,i) + area(a,c,i) + area(b,c,i) - area(a,b,c);
        if(fabs(s) < 0.01) return false;
    }
    return true;
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);

        for(int L = n - 2; L >= 0; L--){
            d[L][L+1] = 0;
            for(int R = L + 2; R < n; R++){
                double& v = d[L][R];  v = 1e99;
                for(int M = L + 1; M < R; M++) if(judge(L, M, R))
                    v = min(v, max(area(L,M,R), max(d[L][M], d[M][R])));
            }
        }
        printf("%.1f\n", d[0][n-1]);
    }
    return 0;
}