UVa 10003 - Cutting Sticks（区间DP）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=944

 

题意：

有一根长度为L（L＜1000）的棍子，还有n（n＜50）个切割点的位置（按照从小到大排列）。
你的任务是在这些切割点的位置处把棍子切成n＋1部分，使得总切割费用最小（每次切割的费用等于被切割的木棍长度）。

 

分析：

设d(i,j)为切割小木棍第i点到第j点的最优费用，则d(i,j) = min{d(i,k) + d(k,j) | i<k<j} + a[j]-a[i]，
其中最后一项a[j]-a[i]代表第一刀的费用。切完之后，小木棍变成i～k和k～j两部分，状态转移方程由此可得。
把切割点编号为1～n，左边界编号为0，右边界编号为n＋1，则答案为d(0,n+1)。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[50+5], d[50+5][50+5]; // d[i][j]为切割小木棍第i点到第j点的最优费用

int dp(int L, int R){
    if(d[L][R] || L + 1 == R) return d[L][R];
    int v = 12345;
    for(int M = L + 1; M < R; M++) v = min(v, dp(L, M) + dp(M, R));
    return d[L][R] = v + a[R] - a[L];
}

int main(){
    int L, n;
    while(scanf("%d", &L) && L){
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        a[n+1] = L;
        memset(d, 0, sizeof(d));
        printf("The minimum cutting is %d.\n", dp(0, n + 1));
    }
    return 0;
}