UVa 11584 - Partitioning by Palindromes（线性DP + 预处理）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2631

 

题意：

输入一个由小写字母组成的字符串（长度不超过1000），你的任务是把它划分成尽量少的回文串。
例如，racecar本身就是回文串；fastcar只能分成7个单字母的回文串，aaadbccb最少分成3个回文串：aaa, d, bccb。

 

分析：

设d[i]为字符0～i划分成的最小回文串的个数，则d[i] = min{d[j] + 1 | s[j＋1～i]是回文串}。
可以先用O(n*n)时间预处理s[i..j]是否为回文串。方法是枚举中心，然后不断向左右延伸，直到左右字符不同为止。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int UP = 1000 + 5;
int d[UP]; // d[i]为前i个字符划分成的最小回文串个数
char s[UP];
bool isp[UP][UP]; // isp[i][j]标记s[i..j]是否为回文串

void init(char* s, int len){
    memset(isp, false, sizeof(isp));
    for(int t = 1; t <= len; t++){
        for(int f = t, b = t; 1 <= f && b <= len; f--, b++){
            if(s[f] == s[b]) isp[f][b] = true;
            else break;
        }
        for(int f = t, b = t + 1; 1 <= f && b <= len; f--, b++){
            if(s[f] == s[b]) isp[f][b] = true;
            else break;
        }
    }
}

int main(){
    int T, len;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%s", s + 1);
        init(s, len = strlen(s + 1));
        for(int t = 1; t <= len; t++){
            d[t] = t;
            for(int i = 1; i <= t; i++)
                if(isp[i][t]) d[t] = min(d[t], d[i-1] + 1);
        }
        printf("%d\n", d[len]);
    }
    return 0;
}