UVa 11400 - Lighting System Design（线性DP）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2395

 

题意：

有n（n≤1000）种灯泡，不同种类的灯泡必须用不同的电源，但同一种灯泡可以共用一个电源。
每种灯泡用4个数值表示：电压值V（V≤132000），电源费用K（K≤1000），灯泡单价C（C≤10）和所需数量L（1≤L≤100）。
可以把一些灯泡换成电压更高的另一种灯泡以节省电源的钱（但不能换成电压更低的灯泡）。求最优方案的费用。

 

分析：

首先可以得到一个结论：每种灯泡要么全换，要么全不换。因为如果把1个灯泡A换成灯泡B能省钱的话，干脆全换得了。
先把灯泡按电压值从小到大排序，这样的话前面的灯泡可以换成后面的灯泡，反之不行。
然后依次考虑每一种灯泡，对于第i种灯泡，尝试将前x（0≤x<i）种灯泡用原来的最优方案，后面的灯泡全用第i种。
为什么是后面的（即连续的）呢？有没有不连续的情况呢？比如灯泡A，B，C（按电压值升序），会不会有A换成C，
而B不换成C的情况呢？答案是没有的。因为如果B不换成C，则必然有：电源B + 单价B * 数量B < 单价C * 数量B。
可见A换成B更优，所以不会出现这种情况。
设sum[i]为前i种灯泡的总数量（即L值之和），d[i]为前i种灯泡的最小费用，
则d[i] = min{d[j] + (sum[i]-sum[j])*c[i] + k[i]}，0≤j<i（d[0]表示全用第i种）。答案为d[n]。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int UP = 1000 + 5;
struct LAMP {
    int V, K, C, L; //电压，电源费，单价，数量
    bool operator < (const LAMP& that) const {
        return V < that.V;
    }
} a[UP];

int sum[UP], d[UP]; //sum[x]表示前x种灯泡的总数量，d[x]表示前x种灯泡的最小费用

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d", &n) && n){
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d%d%d%d", &a[i].V, &a[i].K, &a[i].C, &a[i].L);
        sort(a, a + n);

        sum[0] = a[0].L;
        for(int i = 1; i < n; i++) sum[i] = sum[i-1] + a[i].L;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            d[i] = sum[i] * a[i].C + a[i].K; //前sum[i]个灯泡都用类型i
            for(int t = 0; t < i; t++)
                d[i] = min(d[i], d[t] + (sum[i] - sum[t]) * a[i].C + a[i].K);
        }
        printf("%d\n", d[n-1]);
    }
    return 0;
}