UVa 1616 - Caravan Robbers

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4491

 

题意：

输入n条线段，把每条线段变成原线段的一条子线段，使得改变之后所有线段等长且不相交（端点可以重合）。
输出最大长度（用分数表示）。

 

分析：

二分线段的长度，然后用贪心法检验可行性，最后把小数转换为分数。
这样做虽然能AC，但这也是测试数据的问题。原因是贪心的方法不完全正确。
无论是按线段的左端点排序，还是按右端点排序，都能找到出错的例子（见下面的测试数据）。
目前网上几乎所有关于这道题的题解都有这个问题，所以这道题还没解决。。。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct TYPE {
    int f, b;
    bool operator < (const TYPE& that) const {
        return b < that.b;
    }
} a[100000+5];

int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d", &n)){
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d", &a[i].f, &a[i].b);
        sort(a, a + n);

        double L = 0, R = 1000000; //二分法
        while(R - L > 1e-9){
            int i;
            double M = L + (R - L) / 2, pos = 0;
            for(i = 0; i < n; i++){ //贪心法
                if(pos < a[i].f) pos = a[i].f;
                if(pos + M > a[i].b) break;
                pos += M;
            }
            if(i == n) L = M;
            else R = M;
        }

        int ac = 0, ad = 1; //小数转分数
        for(int d = 1; d <= n; d++){
            int c = round(L * d);
            if(fabs(1.0*ac/ad - L) > fabs(1.0*c/d - L)) ac = c, ad = d;
        }
        printf("%d/%d\n", ac, ad);
    }
    return 0;
}

 

测试数据：

input1:

2
0 7
3 6

output1:

3/1

 

input2:

2
1 6
2 4

output2:

2/1