UVa 1615 - Highway

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4490

 

题意：

给定平面上n（n≤1e5）个点和一个值D，要求在x轴上选出尽量少的点，使得对于给定的每个点，
都至少有一个选出的点离它的欧几里德距离不超过D（每个给定的点离x轴的距离至多为D）。

 

分析：

区间覆盖问题。每个给定的点在x轴上都有一个选点区间，先令所有给定的点按x坐标升序排列，
则第1,2,3,...,x（1≤x≤n）个给定的点的选点区间的公共部分即为第一个选出的点的范围，以此类推。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct COORDINATE {
    int x, y;
    bool operator < (const COORDINATE& that) const {
        return x < that.x;
    }
} a[1000000];

bool legal(double L, double R, double L2, double R2){ //判断[L2,R2]是否与[L,R]有公共部分
    L = max(L, L2);  R = min(R, R2);
    return L <= R;
}

int main(){
    int len, d, n;
    while(~scanf("%d%d%d", &len, &d, &n)){
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
        sort(a, a + n);

        int ans = 1;
        double L = 0, R = len;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            double m = sqrt(d * d - a[i].y * a[i].y);
            double L2 = a[i].x - m, R2 = a[i].x + m; //求出当前点的选点区间[L2,R2]
            if(legal(L, R, L2, R2)) L = max(L, L2), R = min(R, R2); //更新公共部分
            else L = max(0.0, L2), R = min((double)len, R2), ans++;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}