UVa 1614 - Hell on the Markets

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4489

 

题意：

输入一个长度为n（n≤100000）的序列a，满足1≤ai≤i，要求确定每个数的正负号，使得所有数的总和为0。
例如a={1, 2, 3, 4}，则设4个数的符号分别是1, －1, －1, 1即可（1－2－3＋4=0），但如果a={1, 2, 3, 3}，则无解（输出No）。

 

分析：

首先证明一个结论：所给的数可以凑出1~sum[n]之间的所有数。
当n = 1时结论成立，设当n = k时结论成立，则当n = k+1时，只需证明sum[k]+1 ~ sum[k+1]之间的所有数都可凑出。
设1≤x≤a[k+1]，则sum[k]+x = sum[k]+a[k+1] - (a[k+1]-x)。因为x可由a[1]~a[k+1]凑出，所以0≤a[k+1]-x≤a[k+1]-1。
即所给的数可以凑出1~sum[n]之间的所有数。
知道了这个结论之后，贪心一下就好。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int UP = 100000 + 5;
struct NODE {
    int v, o, r; //值，编号，结果
    bool operator < (const NODE& that) const {
        return o < that.o;
    }
} a[UP];

bool cmp(const NODE& f, const NODE& b){
    return f.v > b.v;
}

int main(){
    int n;
    for(int i = 0; i < UP; i++) a[i].o = i;
    while(~scanf("%d", &n)){
        long long sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i].v), sum += a[i].v;

        if(sum % 2 != 0){
            printf("No\n");
            continue;
        }

        sum /= 2;
        sort(a, a + n, cmp);
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(sum - a[i].v < 0) a[i].r = -1;
            else sum -= a[i].v, a[i].r = 1;
        }
        sort(a, a + n);
        printf("Yes\n%d", a[0].r);
        for(int i = 1; i < n; i++) printf(" %d", a[i].r);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}