UVa 12627 - Erratic Expansion

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4352

 

题意：

一开始有1个红气球。每小时后，1个红气球会变成3个红气球和1个蓝气球，而1个蓝气球会变成4个蓝气球。
问：经过k小时后，第A～B行一共有多少个红气球？例如，k=3，A=3，B=7，答案为14。

 

分析：

设 sum(k,i) 表示k小时后第1~i行的红气球总数，R表示2的k次方，M表示R的中点（即R>>1）。
可以发现，当 i = R 时，sum(k,i) = sum(k-1,M) * 3；
当 i <= M 时，sum(k,i) = sum(k-1,i) * 2；
当 i > M 时，sum(k,i) = sum(k-1,M) * 2 + sum(k-1,i-M)。
递归求解即可，k小时后第A~B行的红气球总数为 sum(k,B) - sum(k,A-1) 。

 

代码：

#include <cstdio>

typedef long long int LLI;

LLI sum(LLI k, LLI i){
    if(k == 0) return i == 1;
    LLI R = 1LL << k, M = 1LL << k - 1;
    if(i == R) return sum(k - 1, M) * 3;
    if(i <= M) return sum(k - 1, i) * 2;
    return sum(k - 1, M) * 2 + sum(k - 1, i - M);
}

int main(){
    int T, cases = 1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        LLI k, a, b;
        scanf("%lld%lld%lld", &k, &a, &b);
        printf("Case %d: %lld\n", cases++, sum(k, b) - sum(k, a - 1));
    }
    return 0;
}