UVa 1471 - Defense Lines

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4217

 

题意：

给一个长度为n（n≤200000）的序列，你的任务是删除一个连续子序列，
使得剩下的序列中有一个长度最大的连续递增子序列。
例如，将序列{5, 3, 4, 9, 2, 8, 6, 7, 1}中的{9, 2, 8}删除，
得到的序列{5, 3, 4, 6, 7, 1}中包含一个长度为4的连续递增子序列{3,4,6,7}。
序列中每个数均为不超过1e9的正整数。

 

分析：

设L(i)为以第i个元素结尾的最长递增子序列长度，R(j)为以第j个元素开头的最长递增子序列长度，
则最终的答案为最大的 L[i] + R[j] 。枚举j，在一个单调队列里用二分查找快速找到一个i（i<j），
使得 a[i] < a[j] 且 L[i] 最大。则这个单调队列应该满足 a[i] < a[j] 且 L[i] < L[j] （i<j）。
每枚举完一个j，就更新这个单调队列。可以用set来完成上述要求。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <set>
using namespace std;

const int UP = 2e5 + 5;

struct TYPE {
    int a, L;
    bool operator < (const TYPE& that) const {
        return a < that.a;
    }
};

int a[UP], L[UP], R[UP];

int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);

        L[0] = 1; //以i结尾的最长连续子序列长度
        for(int i = 1; i < n; i++) L[i] = a[i-1] < a[i] ? L[i-1] + 1 : 1;

        R[n-1] = 1; //以i开头的最长连续子序列长度
        for(int i = n - 2; i >= 0; i--) R[i] = a[i] < a[i+1] ? R[i+1] + 1 : 1;

        int ans = 1;
        set<TYPE> S;
        S.insert((TYPE){a[0], L[0]});
        for(int i = 1; i < n; i++){
            bool keep = true;
            TYPE t = (TYPE){a[i], L[i]};
            set<TYPE>::iterator it = S.lower_bound(t);
            if(it != S.begin()){
                int len = R[i] + (--it)->L;
                ans = max(ans, len);
                if(t.L <= it->L) keep = false;
            }
            if(keep){
                S.erase(t); //由于set的特性，当两个TYPE变量的a相同时，这两个变量被认为是相同的。且t.L不会比原来的小
                S.insert(t);
                it = ++S.find(t);
                while(it != S.end() && it->L <= t.L) S.erase(it++);
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}