UVa 1606 - Amphiphilic Carbon Molecules

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4481

 

题意：

平面上有n（n≤1000）个点，每个点为白点或者黑点。现在需放置一条隔板，
使得隔板一侧的白点数加上另一侧的黑点数总数最大。隔板上的点可以看作是在任意一侧。

 

分析：

扫描法
不妨假设隔板一定经过至少两个点（否则可以移动隔板使其经过两个点，并且总数不会变小），
可以先枚举一个基准点，然后将一条直线绕这个点旋转。每当直线扫过一个点，就可以动态修改两侧的点数。
注意本题存在多点共线的情况，如果用反三角函数计算极角，然后判断极角是否相同的话，很容易产生精度误差。
应该把极角相等的条件进行化简，只使用整数运算进行判断。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int UP = 1000 + 5;

struct DOT {
    int x, y;
    double rad;
    bool operator < (const DOT& that) const {
        return rad < that.rad;
    }
} dot[UP];

int n, X[UP], Y[UP], C[UP];

inline bool left(DOT& a, DOT& b){ //判断点a是否在参考原点b的左侧
    return a.y * b.x >= a.x * b.y;
}

int solve(){
    if(n < 4) return n;
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){ //枚举原点
        int k = 0;
        for(int t = 0; t < n; t++){
            if(t == i) continue;
            dot[k].x = X[t] - X[i]; //将点i视为原点，对其他点的坐标进行转换
            dot[k].y = Y[t] - Y[i];
            if(C[t]){ //如果点t是黑点，那么将其变为相对于原点对称的白点，这样结果不变
                dot[k].x = -dot[k].x;
                dot[k].y = -dot[k].y;
            }
            dot[k].rad = atan2(dot[k].y, dot[k].x); //求出O-dot[k]与正x轴的夹角的弧度值
            k++;
        }
        sort(dot, dot + k);
        int R = 0, sum = 2; //一开始分隔线上有两个点
        for(int L = 0; L < k; L++){ //枚举分隔线的另一个点，即以O-dot[L]为分隔线
            if(R == L){ //为了不与下面的 R != L 发生冲突，将R点左移一位
                R = (R + 1) % k;
                sum++; //一开始也可抵消下面的 sum-- 的效果
            }
            while(R != L && left(dot[R], dot[L])){ //维护在分隔线左侧的点的个数
                R = (R + 1) % k;
                sum++;
            }
            sum--; //因为上一次分隔线的左移，上一个dot[L]变成了现在分隔线右侧的点，故总点数减1
            ans = max(ans, sum);
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    while(scanf("%d", &n) && n){
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d%d", &X[i], &Y[i], &C[i]);
        printf("%d\n", solve());
    }
    return 0;
}