UVa 11134 - Fabled Rooks

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2075

 

题意：

你的任务是在n*n的棋盘上放n（n≤5000）个车，使得任意两个车不相互攻击，且第i个车在一个给定的矩形Ri之内。
用4个整数xli, yli, xri, yri（1≤xli≤xri≤n，1≤yli≤yri≤n）描述第i个矩形，其中(xli,yli)是左上角坐标，(xri,yri)是右下角坐标，
则第i个车的位置(x,y)必须满足xli≤x≤xri，yli≤y≤yri。如果无解，输出IMPOSSIBLE；否则输出n行，依次为第1,2,…,n个车的坐标。

 

分析：

问题分解 + 贪心
两个车相互攻击的条件是处于同一行或者同一列，因此不相互攻击的条件就是不在同一行，也不在同一列。
可以看出：行和列是无关的，因此可以把原题分解成两个一维问题。在区间[1～n]内选择n个不同的整数，使得第i个整数在闭区间[Li, Ri]内。
贪心策略：以x坐标为例。对于每个区间来说，都应优先选择较左边的点，这样可以最大程度地利用各个点。
首先按R值从小到大排序，这样可以避免R值较大的区间比R值较小的区间首先占据较左边的点，即优先考虑较左边的区间，让选择的空间增加。
再按L值从小到大排序，也是为了最大程度地利用各个点，让选择的空间增加。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int UP = 5000 + 5;

int n, coor, ans[UP][2];

struct RANGE {
    int id, L[2], R[2];
    bool operator < (const RANGE& that) const {
        if(R[coor] != that.R[coor]) return R[coor] < that.R[coor];
        return L[coor] < that.L[coor];
    }
} ran[UP];

bool solve(int coor){
    sort(ran, ran + n);
    bool used[UP];
    memset(used, false, sizeof(used));
    for(int t, i = 0; i < n; i++){
        for(t = ran[i].L[coor]; t <= ran[i].R[coor]; t++){
            if(used[t]) continue;
            used[t] = true;
            ans[ran[i].id][coor] = t;
            break;
        }
        if(t > ran[i].R[coor]) return false;
    }
    return true;
}

int main(){
    while(scanf("%d", &n) && n){
        for(int i = 0; i < n; i++){
            ran[i].id = i;
            scanf("%d%d", &ran[i].L[0], &ran[i].L[1]);
            scanf("%d%d", &ran[i].R[0], &ran[i].R[1]);
        }
        if(!solve(coor = 0) || !solve(coor = 1)) printf("IMPOSSIBLE\n");
        else for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d %d\n",ans[i][0],ans[i][1]);
    }
    return 0;
}