洛谷 题解 P1083 【借教室】
0x00 先看数据范围
$ 1≤n,m≤10^6 $,第一反应 \(O(nlogn)\)
0x01 5 pts
直接输出 '0' 即可。
不要问我怎么知道输出 '0' 可以拿 5 pts。
保持微笑.jpeg *1
0x02 40~50 pts
考虑暴力。
按照题意枚举即可。
核心伪代码如下:
定义 n, m 为 int 型变量
定义 r 为 int 型数组,大小为 Max_N
读入 n, m
读入 r 数组
定义 d, s, t 为 int 型变量
使用变量 i 从 1 到 m 遍历
读入 d, s, t
使用变量 j 在 r 数组里从 s 到 t 遍历
r[j] 减去 d;
如果 r[j] < 0 那么
输出 "-1" 和回车
输出 i
结束程序
否则
j 指针后移
输出 "0"
结束程序
然后,考察你程序的常数的时候到了。
保持微笑.jpeg *2
0x03 70 pts
一看就是线段树。
然而,众所周知,线段树的常数是比较大的,所以只有 70 pts。
当然,我也看见了用线段树A题的大佬,在此表示由衷的敬意.
0x04 深入思考
回忆我们预测的时间复杂度:\(O(nlogn)\)
开始猜算法
——阮行止
保持微笑.jpeg *3
然后想到二分答案
0x05 二分?
设:二分答案的内容为最多可以满足第 mid 个人的需求
然后开始想 judge 函数。
这时候拼尽脑子想 \(O(n)\) 算法
然后想到差分
0x06 二分 judge 函数之差分
伪代码:
函数参数:x(int 型整数) // 表示可否满足第 x 个人的需求
Clear dif // dif 是大小为 Max_N 的 int 型数组
For i (i between [1, x])
dif[s[i]] = dif[s[i]] + d[i]
dif[t[i] + 1] = dif[t[i] + 1] - d[i]
now = 0
For i (i between [1, n])
now += dif[i];
If now > r[i] Return false;
Return true;
}
0x07 二分
int l = 0, r = m, mid;
while (l < r) {
mid = (l + r + 1) >> 1;
if (judge(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
if (l == m) putchar('0');
else puts("-1"), write(l + 1);
几点说明:
- 如果 judge(m) 为真,说明所有订单均可满足
- 因为 l 表示最多可以满足第 l 个人的需求,所以第一个需要修改订单的人的编号为 l + 1
0x08 代码
// luogu-judger-enable-o2
/**
* Problem: P1083 借教室.
* Author: 航空信奥.
* Date: 2018/08/23.
* Upload: Luogu.
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
namespace HangKongXinAo {
template <typename _TpInt> inline _TpInt read();
template <typename _TpInt> inline void write(_TpInt x);
# define Max_N 1000007
int n, m, r[Max_N];
int d[Max_N], s[Max_N], t[Max_N];
int dif[Max_N];
bool judge(int x)
{
memset(dif, 0, sizeof(dif));
for (int i = 1; i <= x; i++) {
dif[s[i]] += d[i];
dif[t[i] + 1] -= d[i];
}
int now = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
now += dif[i];
if (now > r[i]) return false;
}
return true;
}
void Binary_search()
{
int l = 0, r = m, mid;
while (l < r) {
mid = (l + r + 1) >> 1;
if (judge(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
if (l == m) putchar('0');
else puts("-1"), write(l + 1);
}
int main()
{
n = read<int>();
m = read<int>();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
r[i] = read<int>();
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
d[i] = read<int>();
s[i] = read<int>();
t[i] = read<int>();
}
Binary_search();
return 0;
}
char BufferRead[1 << 17];
int rLen = 0, rPos = 0;
inline char Getchar()
{
if (rPos == rLen) rPos = 0, rLen = fread(BufferRead, 1, 1 << 17, stdin);
if (rPos == rLen) return EOF;
return BufferRead[rPos++];
}
template <typename _TpInt>
inline _TpInt read()
{
register int flag = 1;
register char c = Getchar();
while ((c > '9' || c < '0') && c != '-')
c = Getchar();
if (c == '-') flag = -1, c = Getchar();
register _TpInt init = (c & 15);
while ((c = Getchar()) <= '9' && c >= '0')
init = (init << 3) + (init << 1) + (c & 15);
return init * flag;
}
template <typename _TpInt>
inline void write(_TpInt x)
{
if (x < 0) {
putchar('-');
write<_TpInt>(~x + 1);
}
else {
if (x > 9) write<_TpInt>(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
}
}
int main()
{
HangKongXinAo::main();
return 0;
}