洛谷 题解 P1351 【联合权值】

Problem

P1351 【联合权值】

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Solution

\(60 \text{\ or\ } 70\ \text{pts}\)

直接爆搜，枚举每两个距离为 2 的点，然后记录答案。

写法优异可以拿走 \(70\ \text{pts}\) , 但是 use-v4 几乎铁定是 \(60\ \text{pts}\) 。

代码。。。就不放了，有兴趣的可以看：

\(60\ \text{pts}\) (use-v4)

\(70\ \text{pts}\) (use-v3)

$ 70\Rightarrow 100\ \text{pts}$

考虑我们的思路慢在哪儿？

在于组合！

考虑一个菊花图，复杂度几乎是 \(Θ(n^2)\) 的，当然慢。

想到乘法交换律（数学老师不要怪我这么长时间才想起你）

这时候考虑任意两个距离为 2 的有序点对一定会有一个中间点，枚举这个点即可，并不需要搜索。复杂度 \(Θ(n)\) ，菊花图不会卡

\(100\ \text{pts}\)

思路基本没什么问题了吧！

等等，图 G 上联合权值的最大值呢？

每次记录中间点相邻点中最大的和次大的即可。

没问题了吧？

不，还有问题！

答案要乘 2 ！

因为题目可以看成一对有序点对要计算两次。

Code

// luogu-judger-enable-o2
/*
    Problem:	P1351 联合权值 
    Author:		航空信奥 
    Date:		2018/08/18
    Upload:		Luogu
    P.s.:		use-v4
*/
#pragma GCC optimize("O1")
#pragma GCC optimize("O2")
#pragma GCC optimize("O3")
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;

namespace AuthorName { /* 防重名 */
    template <typename _TpInt> inline _TpInt read();
    template <typename _TpInt> inline void write(_TpInt x);
    
#	define Online_Judge
#	define Max_N 200007
#	define Mod 10007
    
    vector<vector<int> > g;
    int *w;
    int maxx = 0, sum = 0;
    
    void work(int p)
    {
        int max_1st = 0, max_2nd = 0, temp_sum = 0;
        for (size_t i = 0; i < g[p].size(); i++) {
            if (w[g[p][i]] > max_1st) {
                max_2nd = max_1st;
                max_1st = w[g[p][i]];
            }
            else if (w[g[p][i]] > max_2nd) {
                max_2nd = w[g[p][i]];
            }
            sum = (sum + temp_sum * w[g[p][i]]) % Mod;
            temp_sum = (temp_sum + w[g[p][i]]) % Mod;
        }
        maxx = max(maxx, max_1st * max_2nd);
    } 
    
    int main() 
    {	
        int n;
        n = read<int>();
        g.resize(n + 1);
        w = new int[n + 1];
        int u, v;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            u = read<int>();
            v = read<int>();
            g[u].push_back(v);
            g[v].push_back(u);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            w[i] = read<int>();
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            work(i);
        }
        
        write(maxx), putchar(32), write((sum << 1) % Mod), putchar(10);
        
        return 0;
    }
    

#ifdef Online_Judge
    char BufferRead[1 << 15];
    int rLen = 0, rPos = 0;
    inline char Getchar()
    {
        if (rPos == rLen) rPos = 0, rLen = fread(BufferRead, 1, 1 << 15, stdin);
        if (rPos == rLen) return EOF;
        return BufferRead[rPos++];
    } 
#else
#	define Getchar() getchar()
#endif

    template <typename _TpInt>
    inline _TpInt read()       
    {
        register int flag = 1;
        register char c = Getchar();
        while ((c > '9' || c < '0') && c != '-') 
            c = Getchar();
        if (c == '-') flag = -1, c = Getchar();
        register _TpInt init = (c & 15);
        while ((c = Getchar()) <= '9' && c >= '0') 
            init = (init << 3) + (init << 1) + (c & 15);
        return init * flag;
    }

    template <typename _TpInt>
    inline void write(_TpInt x)
    {
        if (x < 0) {
            putchar('-');
            write<_TpInt>(~x + 1);
        }
        else {
            if (x > 9) write<_TpInt>(x / 10);   
            putchar(x % 10 + '0');
        }
    }
}

int main()
{
    AuthorName::main();
    return 0;
}