[luogu]P2041 分裂游戏

P2041 分裂游戏

题目描述

有一个无限大的棋盘，棋盘左下角有一个大小为 n 的阶梯形区域，其中最左下角的那个格子里有一枚棋子。你每次可以把一枚棋子“分裂”成两枚棋子，分别放在原位置的上边一格和右边一格。（但如果目标位置已有棋子，则不能这样做）你的目的是通过有限次的操作，让整个阶梯里不再有任何棋子。下图所示的是 n = 2 时的一种解法。

 

我们用从下往上数的方式标记行，从左往右数的方式标记列，以(行,列)来标记棋子，并且都从1开始。

例如，第三步中的三个棋子坐标分别为(3,1)，(2,2)，(1,2)

现在已知n，你需要做的是给出合适的操作序列。

输入输出格式

输入格式：

输入只有一行，这一行只包含一个正整数n，其意义如题目所述。

输出格式：

如果有解，第一行应包含一个正整数m，表示总共需要的操作步数。

以下m行，每行包括两个正整数xi,yi，表示第i步操作分裂的是处于第xi行第yi列的棋子。

如果无解，只需在第一行输出-1。

输入输出样例

输入样例#1： 

输入样例1
1


输入样例2
2

输出样例#1： 

输出样例1
1
1 1


输出样例2
4
1 1
2 1
2 2
1 2

说明

↖(^ω^)↗加油！

对于40%的数据：N≤8；

对于100%的数据：N≤1000。

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更一道趣题

本题又称Kontsevich的单人跳棋游戏，由 Maxim Kontsevich 在 1981 年提出。

手玩一下n=3，n=4的情况就可以发现。。。玩不出来？？？总是被附近的棋子挡住？？？

写个暴力搜索的话。。。跑不出来？？？

n>=3都跑不出来？？？这什么神仙题

尝试n>=3都输出-1。

尝试成功？

？

严谨的数学证明在这里

%%%

所以说

手玩大法好！

暴力大法好！

找规律大法好！

所以说这不是水题么