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从列向量、线性组合到矩阵

Posted on 2018-01-28 23:23  SolHe  阅读(2121)  评论(0编辑  收藏  举报

矩阵在视效工作中出现频率很高,无论你从事镜头制作还是技术开发,无论你在哪个部门,总会或多或少的遇到它。实际上只要是涵盖了图形学和图像处理的领域,都避不开矩阵,很多计算,最终都可以通过矩阵工具解决。

线性代数的基础就是求解线性方程组。

矩阵是如此重要,所以就有必要写一篇文章来介绍矩阵,并从列空间的角度来解释矩阵乘法,帮助从业者真正了解它,掌握它。

 

废话不多讲,正文开始。

什么是矩阵?

矩阵是作为解决线性方程的工具出现的,通常从线性方程组中分离出系数,就可以获得系数矩阵。

 

下面是一个线性方程组:

2x -  y  = 0

-x + 2y = 3

提取系数显然可以获得如下系数矩阵:

而更进一步,我们可以将上述方程组转换成如下矩阵相乘的形式:

上式很容易通过矩阵乘法进行验证。

一般来讲,我们称为矩阵A,称为矩阵x,称为矩阵b,矩阵相乘的一般形式可以写成这样:

Ax=b

 

但我们并不止步于此,矩阵的最大用途体现在线性代数中,我们可以把线性方程组转换为列向量的线性组合问题,如下图所示:

这就是线性组合。矩阵的意义就体现于此。

 

 

矩阵通常以Amn的形式呈现,表示名为A的矩阵由m×n个数字元素组成,Amn通常也会写成Amxn的形式。

其中m表示A矩阵有m行,n表示A矩阵有n列。我们把有m行n列的矩阵也称为m×n矩阵。Amn矩阵如下图所示:

此处简单举一个例子:

 

显然B矩阵有三行两列,是一个典型的3x2矩阵,可以记作B32,也可以记作B3x2

 

 

编不下去了捂脸,不想写了,到此为止吧,等以后想写再说吧。

留三个关于矩阵意义的链接吧:

https://blog.csdn.net/myan/article/details/647511

https://blog.csdn.net/myan/article/details/649018

https://blog.csdn.net/myan/article/details/1865397

反正段位比我高,写的比我好,看这个比看我写的强多了。。。