矩阵在视效工作中出现频率很高,无论你从事镜头制作还是技术开发,无论你在哪个部门,总会或多或少的遇到它。实际上只要是涵盖了图形学和图像处理的领域,都避不开矩阵,很多计算,最终都可以通过矩阵工具解决。
线性代数的基础就是求解线性方程组。
矩阵是如此重要,所以就有必要写一篇文章来介绍矩阵,并从列空间的角度来解释矩阵乘法,帮助从业者真正了解它,掌握它。
废话不多讲,正文开始。
什么是矩阵?
矩阵是作为解决线性方程的工具出现的,通常从线性方程组中分离出系数,就可以获得系数矩阵。
下面是一个线性方程组:
2x - y = 0
-x + 2y = 3
提取系数显然可以获得如下系数矩阵:
而更进一步,我们可以将上述方程组转换成如下矩阵相乘的形式:
上式很容易通过矩阵乘法进行验证。
一般来讲,我们称为矩阵A,称为矩阵x,称为矩阵b,矩阵相乘的一般形式可以写成这样:
Ax=b
但我们并不止步于此,矩阵的最大用途体现在线性代数中,我们可以把线性方程组转换为列向量的线性组合问题,如下图所示:
这就是线性组合。矩阵的意义就体现于此。
矩阵通常以Amn的形式呈现,表示名为A的矩阵由m×n个数字元素组成,Amn通常也会写成Amxn的形式。
其中m表示A矩阵有m行,n表示A矩阵有n列。我们把有m行n列的矩阵也称为m×n矩阵。Amn矩阵如下图所示:
此处简单举一个例子:
显然B矩阵有三行两列,是一个典型的3x2矩阵,可以记作B32,也可以记作B3x2。
编不下去了捂脸,不想写了,到此为止吧,等以后想写再说吧。
留三个关于矩阵意义的链接吧:
https://blog.csdn.net/myan/article/details/647511
https://blog.csdn.net/myan/article/details/649018
https://blog.csdn.net/myan/article/details/1865397
反正段位比我高,写的比我好,看这个比看我写的强多了。。。