常见的数论函数
单位函数:
\[\epsilon(n)=[n=1]=\begin{cases}1,n=1\\0,n\neq1\end{cases}
\]
除数函数:
\[\sigma_k(n)=\sum_{d|n}d^k
\]
Euler函数(欧拉函数):
\[\varphi(n)=\sum_{i=0}^{n-1}[gcd(x,n)]=n\times \prod(1-\frac{1}{p})
\]
幂函数:
\[\operatorname{id}_k(n)=n^k
\]
\[\operatorname{id}(n)=n
\]
Mobius函数(莫比乌斯函数):
\[\mu(n)=\begin{cases}1,n=1\\(-1)^s,n=p_1p_2\cdots p_s\\0,otherwise\end{cases}
\]
