常见的数论函数

单位函数:

$$\epsilon(n)=[n=1]=\begin{cases}1,n=1\\0,n\neq1\end{cases}$$

除数函数:

$$\sigma_k(n)=\sum_{d|n}d^k$$

Euler函数(欧拉函数):

$$\varphi(n)=\sum_{i=0}^{n-1}[gcd(x,n)]=n\times \prod(1-\frac{1}{p})$$

幂函数:

$$\operatorname{id}_k(n)=n^k$$

$$\operatorname{id}(n)=n$$

Mobius函数(莫比乌斯函数):

$$\mu(n)=\begin{cases}1,n=1\\(-1)^s,n=p_1p_2\cdots p_s\\0,otherwise\end{cases}$$