摘要：
简述 从某种意义上来说，莫比乌斯反演可以看作是在数论函数上的容斥。当然，它有多种形式，要视具体情况分析。 由于其与狄利克雷卷积息息相关，因此我把它们放在一块写。 前置知识 取整函数的性质 常见的数论函数 关于取值个数的问题（用于证明数论分块的时间复杂度） \(\forall n\in N_+,|\{ 阅读全文
摘要：
我们通常将$y=[x]$或$y=\lfloor x \rfloor$记作关于$x$的取整函数,也称为高斯函数,其意义是不超过x的最大整数 \(\text{Lemma 0:}\) \(\lfloor b \rfloor \le b<\lfloor b \rfloor+1\) \(\text{Lemma 阅读全文
摘要：
单位函数: \(\epsilon(n)=[n=1]=\begin{cases}1,n=1\\0,n\neq1\end{cases}\) 除数函数: \(\sigma_k(n)=\sum_{d|n}d^k\) Euler函数(欧拉函数): \(\varphi(n)=\sum_{i=0}^{n-1}[g 阅读全文
摘要：
题意简述 求： $$2\sum_^n\sum_^m(gcd(i,j)-1)=-nm+2\sum_^n\sum_^mgcd(i,j)$$ 题解 先说一个有点巧妙的变化,等会要用到(下面的k是给出的定值)。 首先有一个简单的结论: \(\epsilon(n)=\sum_{d|n}\mu(d)\) 也可表 阅读全文