编译原理（3）总结

上下文无关文法#

定义:
  上下文无关文法G是一个四元组，$G=(V_T,V_N,S,P)$，其中
  $V_T$：终结符（Terminal）非空集合
  $V_N$：非终结（Nonterminal）非空集合，且$V_T \cap V_N=\oslash$
  S：文法的开始符号，$S\subset V_N$
  P：产生式有限集合，每个产生式形式为

$$P\to \alpha,P \in V_N,\alpha \to (V_T \cup V_N)^*$$

  且文法开始符号S必须在某个产生式的左部出现一次。

巴科斯范式（BNF）

“→”用“::=”表示，小写字母为终结符，大写字母为非终结符。
约定：

$$P \to \alpha_1,P \to \alpha_2,...,P \to \alpha_n$$

可缩写为

$$P \to \alpha_1 \mid \alpha_2 \mid ... \mid \alpha_n$$

其中，“|”读成“或”，称$\alpha_i$为P的一个候选式，表示一个文法时，通常只给出一个开始符号和产生式

文法生成语言#

直接推导

定义：
   称$\alpha A \beta$直接推出$\alpha \gamma \beta$，即

$$\alpha A \beta \implies \alpha \gamma \beta$$

  仅当$A \to \gamma$是一个产生式，且$\alpha,\beta \in(V_T \cup V_N)^*$。
  如果$\alpha_1 \implies \alpha_2 \implies ... \implies \alpha_n$，则称这个序列是从$\alpha_1$到$\alpha_n$的一个推导。若存在一个从$\alpha_1$到$\alpha_n$的推导，则称$\alpha_1$可以推导出$\alpha_n$。
  $\alpha_1 \overset{*}{\implies} \alpha_n$，从$\alpha_1$出发，经过${\color{red}0}$步或者若干步推出$\alpha_n$。
  $\alpha_1 \overset{+}{\implies} \alpha_n$，从$\alpha_1$出发，经过${\color{red}1}$步或者若干步推出$\alpha_n$。
  $\alpha \overset{*}{\implies} \beta \iff \alpha = \beta 或 \alpha \overset{+}{\implies}\beta$

句型

定义
  假定G是一个文法，S是它的开始符号，如果

$$S\overset{*}{\implies}\alpha$$

  则称$\alpha$是一个$\color{red}{句型}$。

句子

定义：仅含终结符的句型是一个$\alpha$是一个$\color{red}{句子}$。

语言

定义：文法G所产生的句子的全体是一个$\color{red}{语言}$，记为：$\color{red}L(G)$。

$$L(G)=\{ \alpha \mid S \overset{+}{\implies}\alpha,\alpha \in V_T^* \}$$

  概述为把语言定义为句子的全体，也就是说，你如果掌握了一个语言所有的句子，就等于你掌握了这一门语言！