如何理解递归算法？

 

首先说说递归思想，我认为可以从以下三点进行把握：

  1. 将大问题分解为有限个子问题；
  2. 每个子问题的求解方式相同；
  3. 存在已知的最小子问题，作为“归”的条件。

 

　　一句话解释：递归思想是将大问题分解为数个求解方式相同的子问题，且该问题具有已知的最小子问题。

 

另外，递归是分为两个部分：“递”和“归”，这不是废话。在递归算法中，我们可以在“递”的时候处理问题，也可以在“归”的时候处理问题，前者更高效一点，但问题不大。

　　要想把握住“递”，就是理解函数下一步调用自己干了啥？

　　要想把握住“归”，就是理解函数的返回条件是什么？是那个已知的最小子问题。

 

然后说说如何理解某个递归算法：

  1. 一定要从宏观理解，即理解此函数总体而言是干什么的，究竟是处理什么“大问题”的，切忌死扣一大堆单步理解。
  2. 在递归算法中，大问题被分解为数个求解方式相同的子问题，这个求解方式体现在该递归函数单步做了什么事，因为递归单步只处理一个子问题。换句话说，所谓单步操作，实际上就是每次对子问题的求解。
  3. 找到递归函数的递推方程，或基本思想；
  4. 最后把一大堆单步处理按照递推思想，直接像多米诺骨牌一样递推就好了！
  5. 注意“归”的条件

 

下举例说明：

 

宏观来看，这是一个反转单链表的函数：（注：结构体在文章末）

 1 /**
 2  * @param: *curr是当前单链表表头结点，*pre是*curr的前一个结点
 3 */
 4 LinkedList reverseList(LNode *curr, LNode *pre = nullptr) {
 5     // 最小子问题：若当前链表头结点指针为空，则返回pre指针即可
 6     if (curr == nullptr) {
 7         return pre;
 8     }
 9 
10     // 当前操作：反转curr与pre
11     LNode *next = curr->next;   // 先保存一下curr->next, 它是待会下一次反转的头结点
12     curr->next = pre;
13 
14     return reverseList(next, curr);    // 向后递推
15 }

 

但可能你还是不太好把握，下面我来详细说说：

  1. 首先我们来看看该递归函数的单步操作，结合函数变量名我们可以发现：它的单步操作核心是反转curr与pre，即把curr->next指向pre。
  2. 然后函数就接着调用自身，但注意传递的参数变了，原来是curr的地方传next, 而原本是pre的地方传了curr。
  3. 这个next是什么呢？在当前函数中，next是curr->next, 哦原来next是单链表的第二个结点。所以接下来的调用就是反转next与curr。
  4. 这样的单步操作一步步的像多米诺骨牌一样传递下去，直到curr变成nullptr，此时已经递到单链表末尾了，该返回了，即触发了“归”的条件。

 

结合这个例子我们再来看看如何理解递归算法：

  1. 找到单步操作：在此例中是反转curr与pre；
  2. “递”了啥？即下一步干了啥：在此例中是反转next与pre
  3. 啥时候“归”的？哦，是当curr为nullptr的时候，实际上就是当前链表为空的时候。
  4. 怎么像多米诺骨牌一样？此例中，每次反转curr与pre，下一次反转curr->next与curr，一直一直递推下去到单链表末尾，也就把全部结点反转了！

 

 

 

 

注释：

①    此例是尾递归，还有另一种“当前结果依赖于之后结果”的递归没讲，下次再写；

②    单链表结构体如下

1 #define ElemType int
2 typedef struct LNode {
3     ElemType data;
4     LNode *next;
5 } LNode, *LinkedList;

③    如果你想用此例反转带头结点的单链表，也很简单，外边再套个娃就行。简单来说就是：一个反转带头结点的单链表的函数，里边调用了反转头结点之后单链表的函数，最后还是返回头结点地址即可。

④    请期待下一篇《如何写递归算法》

posted @ 2024-03-21 08:39  hk416hasu  阅读(46)  评论(0)  编辑  收藏  举报