单源最短路——Dijkstara算法

　　算法基本思想：每次找到离源点最近的一个顶点，然后以该顶点为中心进行扩展，最终得到源点到其余所有点的最短路径。

　　1、将所有的顶点分为两个部分：已知最短路程的顶点集合P和未知最短路径的顶点集合Q

　　2、设置源点s到自己的最短路径为0，若存在有源点能够直接到达的顶点i则吧dis[i]设置为e[s][i]。同时把所有其它不能直接到达的顶点的最短路径设置为∞

　　3、在集合Q的所有顶点中选择一个离源点s最近的顶点u即dis[u]最小，加入到集合P。并考察所有以点u为起点地边，对每条边进行松弛操作。

　　4、重复第三步，直到集合Q为空，算法结束。最终dis数组中的值就是源点到所有顶点的最短路径。

 

//dijketra算法
int main()
{
    int e[10][10];
    int book[10];
    int dis[10];
    int i, j, n, m, t1, t2, t3, u, v, min;
    int inf = 99999999;//用inf存储一个我们认为的正无穷值

    //读入n和m；n表示定点个数，m表示边的条数
    scanf("%d%d",&n,&m);

    //初始化e矩阵
    for (i = 1; i <= n; i++)
        for (j = 1; j <= n; j++)
            if (i == j) e[i][j] = 0;
            else e[i][j] == inf;

    // 读入边
            for (i = 1; i <= m; i++)
            {
                scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
                e[t1][t2] = t3;
            }
    //初始化dis数组，这里是1号顶点到其余各个顶点的初始路程。
            for (i = 1; i <= n; i++)
                dis[i] = e[1][i];

    //book数组初始化，book数组用来记录当前点是否被访问，访问1 else0
            for (i = 1; i <= n; i++)
                book[i] = 0;
            book[1] = 1;//一号顶点标记

    //核心算法
            for (i = 1; i <= n - 1; i++)
            {
                //找到离一号顶点最近的顶点
                min = inf;//将最小值复制为无穷
                for (j = 1; j <= n; j++)
                {
                    //如果当前顶点没有被访问，并且当前dis数组中的值小于最小值
                    if (book[j] == 0 && dis[j] < min)
                    {
                        min = dis[j];//更新最小值
                        u = j;// 标记当前点
                    }
                }
                book[u] = 1;//标记当前点被访问
                for (v = 1; v <= n; v++)
                {
                    if (e[u][v] < inf)
                    {
                        //遍历u打头的e数组
                        if (dis[v] > dis[u] + e[u][v])
                            dis[v] = dis[u] + e[u][v];//获得最短路径
                    }
                }
            }
            //输出结果
            for (i = 1; i <= n; i++)
            {
                printf("%d\t",dis[i]);
            }
            getchar(); getchar();
    return 0;
}