NumPy-矩阵部分
NumPy-矩阵部分
NumPy 简介
numpy可用来存储和处理大型矩阵，比Python自身的嵌套列表（nested list structure)结构要高效的多。
安装NumPy
pip install numpy
导入 NumPy
在导入 NumPy 库时，大多数情况下你会看到的一个约定，是将其命名为 np
import numpy as np
数据类型和形状
NumPy 中处理数字的最常见方式是通过 ndarray 对象。它们与 Python 列表相似，但是可以有任意数量的维度。而且，ndarray 支持快速的数学运算。
NumPy里面的数据类型比Python的多。python只有int、float。在NumPy中除了 Python 的 int，你可以使用 uint8、int8、uint16、int16 等类型。ndarray中的每一项必须具有相同的类型，和c类似。
创建包含一个标量的 NumPy 数组：
s=np.array(5)
可以通过检查数组的 shape 属性来查看数组的形状。
s.shape
它会打印出结果，即一对空括号 ()。这表示它的维度为零。
即使标量位于数组中，你仍然可以像正常标量一样使用它们。你可以键入：
x = s + 3
x 现在将等于 8。如果你检查 x 的类型，会发现它可能是 numpy.int64，因为它在使用 NumPy 类型，而不是 Python 类型。
创建一个向量:
v=np.array([1,2,3])
检查向量的 shape 属性，它将返回表示向量的一维长度的单个数字。在上面的示例中，v.shape 会返回 (3,) 。
现在有了数字，你可以看到 shape 是一个元组，其中包含每个 ndarray 的维度的大小。对于标量，它只是一个空的元组，但是向量有一个维度，所以元组包含一个数字和一个逗号。（Python 不能将 (3) 理解为具有一个项的元组，所以它需要逗号。
你可以使用索引访问向量中的元素，如下所示：
x = v[1]
现在 x 等于 2。
NumPy 还支持高级索引技术。例如，要访问第二个元素及其后面的项，你可以这样写：
v[1:]
然后它会返回数组 [2, 3]。
创建矩阵
m=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
创建了一个包含数字 1 到 9 的 3x3 矩阵。
它的 shape 属性将返回元组 (3, 3)
所以要在上面的矩阵中找到数字 6，你可以访问 m[1][2]。
张量
张量可以有更多的维度。
如，要创建一个 3x3x2x1 的张量
t = np.array([[[[1],[2]],[[3],[4]],[[5],[6]]],[[[7],[8]],[[9],[10]],[[11],[12]]],[[[13],[14]],[[15],[16]],[[17],[17]]]])
t[2][1][1][0] 将返回 16。
更改形状
更改数据的形状，而不实际更改其内容。例如，你可能有一个一维的向量，但是需要一个二维的矩阵。实现它的方式有两种。
假设你有以下向量：
v = np.array([1,2,3,4])
调用 v.shape 会返回 (4,)。但如果你想要一个 1x4 矩阵呢？你可以使用 reshape 函数，就像这样：
x = v.reshape(1,4)
调用 x.shape 会返回 (1,4)。如果你想要一个 4x1 矩阵，可以这样做：
x = v.reshape(4,1)
reshape 函数不只是添加大小为 1 的维度。
关于更改 NumPy 数组的形状还有一点：如果你看到经验丰富的 NumPy 使用者的代码，经常会看到他们使用一种特殊的切片语法，而不是调用 reshape。使用该语法，前面的两个示例会是这样的：
x = v[None, :]
或者
x = v[:, None]
NumPy里面的矩阵运算
将矩阵元素都加一个数
values = [1,2,3,4,5]
values = np.array(values) + 5
# 现在 values 是包含 [6,7,8,9,10] 的一个 ndarray
NumPy 实际上有用于加法、乘法等运算的函数。
以下两行是等价的：
x = np.multiply(some_array, 5)
x = some_array * 5
矩阵归零：
m *= 0
# 现在 m 中的每个元素都是 0，无论它有多少维度
矩阵的平方值：
x = m * m（或者如果你要将值赋值回 m，则是 m *= m）
示例：
a = np.array([[1,3],[5,7]])
a
# 显示以下结果：
# array([[1, 3],
# [5, 7]])
b = np.array([[2,4],[6,8]])
b
# 显示以下结果：
# array([[2, 4],
# [6, 8]])
a + b
# 显示以下结果：
# array([[ 3, 7],
# [11, 15]])
不兼容的形状，会收到一个错误：
a = np.array([[1,3],[5,7]])
a
# 显示以下结果：
# array([[1, 3],
# [5, 7]])
c = np.array([[2,3,6],[4,5,9],[1,8,7]])
c
# 显示以下结果：
# array([[2, 3, 6],
# [4, 5, 9],
# [1, 8, 7]])
a.shape
# 显示以下结果：
# (2, 2)
c.shape
# 显示以下结果：
# (3, 3)
a + c
# 显示以下结果：
# ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,2) (3,3)
要获得矩阵乘积，可以使用 NumPy 的 matmul 函数。
如果你有兼容的形状，那就像这样简单：
a = np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8]])
a
# 显示以下结果：
# array([[1, 2, 3, 4],
# [5, 6, 7, 8]])
a.shape
# 显示以下结果：
# (2, 4)
b = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]])
b
# 显示以下结果：
# array([[ 1, 2, 3],
# [ 4, 5, 6],
# [ 7, 8, 9],
# [10, 11, 12]])
b.shape
# 显示以下结果：
# (4, 3)
c = np.matmul(a, b)
c
# 显示以下结果：
# array([[ 70, 80, 90],
# [158, 184, 210]])
c.shape
# 显示以下结果：
# (2, 3)
如果你的矩阵具有不兼容的形状，则会出现以下错误：
np.matmul(b, a)
# 显示以下错误：
# ValueError: shapes (4,3) and (2,4) not aligned: 3 (dim 1) != 2 (dim 0)
tf.multiply是点乘,tf.matmul是矩阵乘法.
转置
NumPy 中获得矩阵的转置，可以直接访问其 T 属性，还有一个 transpose() 函数也可以返回同样的结果。
例如：
m = np.array([[1,2,3,4], [5,6,7,8], [9,10,11,12]])
m
# 显示以下结果：
# array([[ 1, 2, 3, 4],
# [ 5, 6, 7, 8],
# [ 9, 10, 11, 12]])
m.T
# 显示以下结果：
# array([[ 1, 5, 9],
# [ 2, 6, 10],
# [ 3, 7, 11],
# [ 4, 8, 12]])
NumPy 在进行转置时不会实际移动内存中的任何数据 - 只是改变对原始矩阵的索引方式 - 所以是非常高效的。
但是，这也意味着你要特别注意修改对象的方式，因为它们共享相同的数据。例如，对于上面同一个矩阵 m，我们来创建一个新的变量 m_t 来存储 m 的转置。然后看看如果我们修改 m_t 中的值，会发生什么：
m_t = m.T
m_t[3][1] = 200
m_t
# 显示以下结果：
# array([[ 1, 5, 9],
# [ 2, 6, 10],
# [ 3, 7, 11],
# [ 4, 200, 12]])
m
# 显示以下结果：
# array([[ 1, 2, 3, 4],
# [ 5, 6, 7, 200],
# [ 9, 10, 11, 12]])
注意它是如何同时修改转置和原始矩阵的！这是因为它们共享相同的数据副本。所以记住，将转置视为矩阵的不同视图，而不是完全不同的矩阵。
