区块链中的密码学之对称密码概述(四)
1. 前言
对称密码概述：
**P 明文空间 **
**C 密文空间 **
K 密钥空间
E 加密算法
D 解密算法
(P, C, K, E, D)为密码体制
分为置换密码和替换密码。
二者的区别。
替换密码：其他字符替代明文字符。
置换密码：重新排列元素，不改变元素本身。
2. 置换密码
2.1 栅栏技术
加密方法:按照对角线顺序写出明文，并以行的顺序读出作为密文。
举例:
明文:meet after the toga party
栅栏数:2
密文:MEATRHTGPRYETFETEOAAT
解密方法: 将密文先分行，再按上下上下的顺序组成明文。
密文：MEATRHTGPRYETFETEOAAT
分行：MEATRHTGPRY
ETFETEOAAT
明文：meet after the toga party
2.2 周期置换
加密方法: 将明文串P按固定长度m分组，然后对每组中的 子串按1，2，....m的某个置换重新排列得到密文。
加密密钥(置换)
举例:
加密明文串:shesellsseashellsbytheseashore
分块:shesel lsseas hellsb ythese ashore
根据函数f重新排列
EESLSH SALSES LSHBLE HSYEET HRAEOS
生成密文:EESLSH|SALSES|LSHBLE|HSYEET|HRAEOS
解密方法：
2.3 列置换
加密方法:
明文按行填写在一个矩形中，密文 则是以预定的顺序按列读取生成
明文:shesellsseashellsbytheseashore
密钥:351642
密文:ESLHH LSBEE SLHYA EASSR HSETS SELEO。
解密方法:
将密文分组后按列的顺序排列，并根据密钥重新排列列的顺序。
密文:ESLHH LSBEE SLHYAEASSR HSETS SELEO
密钥:351642
明文:shesellsseashellsbytheseashore
2.4 多次列置换
单次列置换：难以抗击字母频度分析
多次列置换：用列置换法对明文进行加密，再对加密过的密文加密。
明文:meetafterthetogaparty
密钥:3412567
密文:PATTRTEERTGFHATAAOMEY
字母顺序更乱，增加破解难度、复杂度。
3. 替换密码
替换密码是将明文字符替换成其他字母、数字或者符号。
3.1 凯撒密码
数学表示:
Ci =(Pi +3)mod26
Pi =(Ci –3)mod26
注意，不一定是3，可以是其他整数。
注意，可以通过统计规律进行破解，即每个字母出现的频率。
3.2 维吉尼亚密码
如何抵抗频度分析?
明文密文的一一对应 -》明文密文的多个对应
它是基于串的替换密码，密钥是由多于一个的字符所组成的串。
数学表示:
Ci=(Pi +ki )mod26
Pi =(Ci –ki )mod26
m的含义是：m为密钥的长度，在下面的例子中m=3。
密钥空间是多大呢? 26^m
被破译的原因?
移位代换为基础的周期代换:密钥取自英文单词句子、统计特性与明文相同。
我们注意到密文第二次出现UPK和第一次出现UPK，中间差了21个字符，所以密钥的长度为21的因子，即3或者7。
3.3 弗纳姆密码
事实上是一次一密的思想。
原理：假定消息是长为 n的比特串，那么密钥也是长为 n 的比特串;
4. 乘积密码
如何设计安全强度更高的密码体制才能抵御住分析?
香农(Claude Shannon)提出的。
原理：依次使用两个或两个以上基本密码系统。所得结果的密码强度高于所有单个基本密码系统的强度。
乘积密码的加密：
明文空间P和密文空间C相同的密码体制。
R1=(P1，C1，K1，E1，D1)
R2=(P2，C2，K2，E2，D2)
乘积密码定义: R1×R2=(P，C，K1×K2，E，D)
对于任意明文x∈P和密钥K=(K1，K2)，加密 变换为 EK(x)=EK2(EK1(x))
乘积密码的解密：
对于任意密文y∈C和密钥 K=(K1，K2)，解密变换为 Dk (y)=Dk1(Dk2(y))
乘积密码的代表：ADFGVX密码
同时采用了替换和置换的方法，随机在6*6的表格中填入26个英文字母和0-9共10个数字。
首先进行替换，比如明文password中的p对应的行和列分别为FG。。。
明文:password
密钥:computer
中间结果:FG GV XG XG AF VD AG VF
然后把中间结果按照行的形式进行排列，最后对中间结果进行置换，密钥为computer，即密钥的顺序为14358726，则密文为：FA XV GV GF VD GF GG XA。
4.1 迭代密码体制
密码体制的乘积运算满足结合律，明密文 空间相同的密码体制R1，R2，R3都有: (R1×R2)×R3=R1×(R2×R3**)*
如果密码体制和自己乘积R×R，记为R^2,如果 做n重乘积，得到的密码体制记为Rn;
如果R^2=R,那么R就是幂等的密码体制，不能 提高更多的安全性 。很显然，在幂等体制下，还是其本身，自然没有效果。比如置换。
若R是一个明文空间和密文空间相同的非幂等密码体制，多次迭代Rn的安全性可能会比R强。
如何构造非幂等的密码体制?
使用两个不同的密码体制做乘积，比如替换和置换。
4.2 混淆和扩散
扩散的概念：
明文每一位影响密文中的许多位，或者说让密文中的每一位受明文中的许多位的影响，将明文冗余度分散到密文中。进行扩散最简单的方法是置换（Permutation），即重新排列字符。
影响：
明文的统计特征消散在密文中，隐蔽明文字符出现次数的统计概率。
混淆
概念：让密文与密钥之间的统计关系变得尽可能复杂，使用复杂的非线性代替变换可以达到比较好的混淆效果。让明文和密文之间的关系复杂化，这样做是为了防止通过统计分析进而破译密码学。常用的方法是替换换(Substitution)。
意义：挫败推测出密钥的企图。
混淆和扩散的实现：
抵抗对手从密文的统计特性推测明文或密钥，现代分组密码的设计基础。
