LG P2473 [SCOI2008]奖励关

 

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题意：
有n个宝物 每次等概率抛出其中之一
一共抛出k次
每个宝物有一个价值 和一个前提集合
只有集齐了集合中的所有宝物 才可以领取这个宝物

范围：1 <= k <= 100, 1 <= n <= 15，分值为[-106,106]内的整数

 

这个范围长得很dp呀
这个n长得很状压啊

 

最初想法：
对于负价值宝物
我们计算它本身的贡献与它带来的期望贡献
来判定是否可取
对每一个宝物记录它自己的贡献
最后求和

 

正解：逆向状压
2 ^ 15 = 32768
由于为什么不是正向 是为了避开在第i轮状态S不合法的情况
这就是本题的思维瓶颈

刚刚纠结的负数问题 其实说白了就是取决于它后面的状态
所以逆推又避开了这个坑

显然二维dp 一维控制轮数 一维控制状态
三重循环 外面两重分别是这两维
第三重枚举第1~n个物品
若状态j中有物品k需要的所有物品
那么它的价值就是取或不取的最大值
max(f[i + 1][j], f[i + 1][j | (1 << k)] + w[k])
没有就只能不取
f[i + 1][j]

由于求的是期望
每个状态转移完除以n

附上代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 105;
const int M = 16;
int inc[M + 5];
double w[M + 5];
int n, m;
double f[N][1 << M];
 
int main(){
    scanf("%d%d", &m, &n);
    for(int i = 1, x; i <= n; i++){
        scanf("%lf", &w[i]);
        while(scanf("%d", &x) && x)
            inc[i] |= (1 << x);
    }
    int lb;
    for(int i = m; i >= 1; i--)
    for(int j = 0; j < (1 << (n + 1)); j++){
        for(int k = 1; k <= n; k++){
            if((j & inc[k]) == inc[k]){
                f[i][j] += max(f[i + 1][j], f[i + 1][j | (1 << k)] + w[k]);
            }
            else f[i][j] += f[i + 1][j];
        }
        f[i][j] /= (1.0 * n);
    }
    printf("%.6lf", f[1][0]);
    return 0;    
}