P2521 [HAOI2011]防线修建
题目链接:P2521 [HAOI2011]防线修建
题意:给定点集
每次有两种操作:
1. 删除一个点 (除开(0, 0), (n, 0), 与指定首都(x, y))
2. 询问上凸包长度
至于为什么是上凸包 “三角形任意两边之和大于第三边”就可以证
我们的套路不包括只做删除的在线凸包问题 所以把询问逆序操作
根据套路 只有插入操作的 对答案贡献不独立的凸包问题 我们使用平衡树维护
其实只用求前驱后继 所以蒟蒻就偷懒用了STL的set
一开始构造最后删完的点集的凸包
每次插入一个点时
如果它在当前凸包内部或凸包上 那么不影响答案 直接忽略
如果在外部 从近到远询问它前面的点 类似于Andrew一开始插入点的做法
再从近到远询问它后面的点 做法同样
记得维护答案
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cmath> 5 #include <set> 6 using namespace std; 7 const int N = 1e5 + 5; 8 const int Q = 2e5 + 5; 9 const double eps = 1e-8; 10 struct Node{ 11 int id; 12 double x, y; 13 }node[N], stk[N], nl; 14 set<Node> st; 15 int rf[N]; 16 struct Query{ 17 int x, y; 18 }q[Q]; 19 double anss[N]; 20 int as; 21 int n, m, cx, cy, qs; 22 int top; 23 double ans; 24 bool ask[N]; 25 26 Node operator - (const Node& x, const Node& y){ 27 return (Node){0, x.x - y.x, x.y - y.y}; 28 } 29 30 bool operator < (const Node& x, const Node& y){ 31 if(fabs(x.x - y.x) < eps) return x.y + eps < y.y; 32 return x.x + eps < y.x; 33 } 34 35 inline double cross(Node x, Node y){ 36 return x.x * y.y - x.y * y.x; 37 } 38 39 inline double dis(Node x, Node y){ 40 return sqrt((y.x - x.x) * (y.x - x.x) 41 + (y.y - x.y) * (y.y - x.y)); 42 } 43 44 Node next(Node x){ 45 set<Node> :: iterator it; 46 it = st.upper_bound(x); 47 if(it != st.end()) return *it; 48 else return nl; 49 } 50 51 Node prev(Node x){ 52 set<Node> :: iterator it; 53 it = st.lower_bound(x); 54 if(it != st.begin()) return *(--it); 55 else return nl; 56 } 57 58 inline void Andrew(){ 59 top = 0; 60 for(int i = 1; i <= m; i++) if(!ask[node[i].id]){ 61 while(top > 1 && cross(stk[top] - stk[top - 1], node[i] - stk[top]) > eps){ 62 ans -= dis(stk[top], stk[top - 1]); 63 top--; 64 } 65 stk[++top] = node[i]; 66 if(top > 1) ans += dis(stk[top], stk[top - 1]); 67 } 68 for(int i = 1; i <= top; i++) 69 st.insert(stk[i]); 70 } 71 72 inline void init(){ 73 scanf("%d%d%d%d", &n, &cx, &cy, &m); 74 for(int i = 1; i <= m; i++){ 75 scanf("%lf%lf", &node[i].x, &node[i].y); 76 node[i].id = i; 77 } 78 ++m; node[m] = (Node){m, 0, 0}; 79 ++m; node[m] = (Node){m, 1.0 * n, 0}; 80 ++m; node[m] = (Node){m, 1.0 * cx, 1.0 * cy}; 81 sort(node + 1, node + m + 1); 82 for(int i = 1; i <= m; i++){ 83 rf[node[i].id] = i; 84 } 85 scanf("%d", &qs); 86 for(int i = 1; i <= qs; i++){ 87 scanf("%d", &q[i].x); 88 if(q[i].x == 1){ 89 scanf("%d", &q[i].y); 90 ask[q[i].y] = 1; 91 } 92 else { 93 as++; 94 q[i].y = as; 95 } 96 } 97 Andrew(); 98 } 99 100 inline void ins(Node x){ 101 Node pre = prev(x), pp; 102 Node nxt = next(x), nn; 103 if(cross(x - pre, nxt - x) > eps){ 104 return ; 105 } 106 ans -= dis(pre, nxt); 107 while(pre.id != m - 2){ 108 pp = prev(pre); 109 if(cross(pre - pp, x - pre) > eps){ 110 ans -= dis(pp, pre); 111 st.erase(pre); 112 pre = pp; 113 } 114 else break; 115 } 116 ans += dis(pre, x); 117 while(nxt.id != m - 1){ 118 nn = next(nxt); 119 if(cross(nxt - x, nn - nxt) > eps){ 120 ans -= dis(nxt, nn); 121 st.erase(nxt); 122 nxt = nn; 123 } 124 else break; 125 } 126 ans += dis(x, nxt); 127 st.insert(x); 128 } 129 130 int main(){ 131 init(); 132 for(int i = qs; i >= 1; i--) 133 if(q[i].x == 1) 134 ins(node[rf[q[i].y]]); 135 else 136 anss[q[i].y] = ans; 137 for(int i = 1; i <= as; i++) printf("%.2lf\n", anss[i]); 138 return 0; 139 }
附上代码: