洛谷P2257 YY的GCD

今日份是数论

大概是。。从小学奥数到渐渐毒瘤

那就简单列一下目录【大雾

同余 质数密度 唯一分解定理 互质

完全剩余系 简化剩余系 欧拉函数 逆元 斐蜀定理

阶（及其性质） 欧拉定理 费马小定理 原根 调和级数 

欧拉函数推广到积性函数 完全积性函数 

莫比乌斯函数 莫比乌斯反演 

狄利克雷卷积 杜教筛 Lucas定理

 

回到这道题

题意：

给出n, m ∈ [1, 1e7] ，求有多少对(x, y)

满足x ∈ [1, n]， y ∈ [1, m] 且 gcd(x, y) 为质数

 

字丑【痛心

 

附上代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e7 + 5;

int prm[N], mu[N], ps;
bool ism[N];
long long res[N], g[N];

inline void calc(int n){
    mu[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        if(!ism[i]) {prm[++ps] = i; mu[i] = -1;}
        for(int j = 1; j <= ps && prm[j] * i <= n; j++){
            ism[prm[j] * i] = 1;
            if(!(i % prm[j])) break;
            mu[prm[j] * i] = -mu[i];
        }
    }
    for(int i = 1; i <= ps; i++)
        for(int j = 1; j * prm[i] <= n; j++)
            g[j * prm[i]] += mu[j];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        res[i] = res[i - 1] + (long long) g[i];
}

int main(){
    int T; scanf("%d", &T);
    long long ans;
    int n, m;
    calc(1e7);
    while(T--){
        scanf("%d%d", &n, &m);
        if(n > m) swap(n, m);
        ans = 0;
        int i = 1, j;
        while(i <= n){
            j = min(n / (n / i), m / (m / i));
            ans += (long long)(n / i) * (m / i) * (res[j] - res[i - 1]);
            i = j + 1;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;    
}