数据结构：五岔路口交通管理红绿灯设计

我们可以知道这是一个“图”的着色问题：设置交通灯的问题等价于对图的顶点染色问题，要求对图上的每一个顶点染一种颜色，并且要求有线相连的两个顶点不能用同一种颜色。

首先要考虑，为什么可行路线是13条？当然可以通过穷举得出，如果用公式：则是：

或者

注：一条路线必须包括一出一进两个方向

第一种答案的解法：

一、固定E为入口，则有C_4^1=4的可能；

二、除去E（因为E只有一个入向），剩下ABCD四个路口，然后因为C只有一个出方向，所以从剩下的ABD中选择一个入口，即C_3^1；

三、再从剩下的三个出口任选一个（包括C）组成出入路线：C_3^1∗C_3^1 = 9；

        四、4+9=13，这便是最后答案。

 

第二种答案的解法：

一、考虑5个路口组成一出一进的路线，则有A_5^2=20种方案，

二、因为E只有入口，故去除以E为入口，ABD为出口的路线C_3^1=3种；

三、又因为C只有出口，所以除去以C为出口，ABD为入口的路线C_3^1=3种，

四、再去掉一种是C为入口，E为出口的路线，故20-3-3-1=13种。

 

 

接下来我们将得到的13个路线分别用不同的圆圈来表示，而交叉路线（通路之间的矛盾关系）用两个圆圈之间的连线来表示，则有这样的分析图：

我们以第一个路线AB为例进行分析，当路线AB是通路时，可以发现路线BC、BD、DA、EA均与AB有交叉，因此将AB的圆圈与其他四个圆圈用线连接：

同理，可以找出所有的连接线：

首先是AB、AC、AD的连接线：

然后是BA、BC、BD的连接线：

 

接下来是DA、DB、DC的连接线以及最后计算出每个顶点的度数（有多少条线，则度数即为所求）：

最后我们可以得到关于这个问题的图模型的表示，我们将这个顶点的度数进行排序，依次对度数最大的顶点进行涂色，最后的涂色颜色数目，就是我们需要的设定的交通灯的颜色数目。

1楼 hilljiang2017-07-02 18:18发表 [回复] [引用] [举报]

请问根据度数涂色，那么如果3度的灯亮了，B→C和D→B和A→D三条路是可通行的，这明显车会相撞的啊

Re: 猫猫被注册了2017-08-28 20:56发表 [回复] [引用] [举报]

回复hilljiang：我只是标出了度数，然后根据顶点的度数进行排序，依次对度数最大的顶点进行涂色，最后的涂色颜色数目，就是我们需要的设定的交通灯的颜色数目，连线的不能涂同一个颜色，这样来保证不冲突