codeforces 545C Woodcutters

题目：Woodcutters

传送门：

http://codeforces.com/contest/545/problem/C

题目简介：给n棵树的在一维数轴上的坐标，以及它们的高度。现在要你砍倒这些树，树可以向左倒也可以向右倒，砍倒的树不能重合、当然也不能覆盖其他的树原来的位置，现在求最大可以砍倒的树的数目。

分析：

（1）对于第i棵树，可以不砍，可以砍了向左倒，可以砍了向右倒。我们得到三种状态，用f[i][0]表示不砍,f[i][1]表示砍了向左倒,f[i][2]表示砍了向右倒;

　　（1.1）对于第i棵不砍的情况：显然f[i][0]可以由第(i-1)棵不砍、第（i-1）棵砍了向左倒这两种情况转移而来；如果第（i-1）棵砍了向右倒不会压到第i棵，则f[i][0]可以由第（i-1）棵砍了向右倒转移而来。

　　（1.2）对于第i棵砍了向左倒的情况：如果第i棵砍了不会压到第（i-1）棵，则f[i][1]可以由第（i-1)棵不砍、第（i-1）棵砍了向左倒则两种情况转移而来；如果第（i-1）棵砍了向右倒且第i棵砍了向左倒不会互相压到，则f[i][1]可以由第（i-1）棵砍了向右倒转移而来。

　　（1.3）对于第i棵砍了向右倒的情况：显然f[i][2]可以由第(i-1)棵不砍、第（i-1）棵砍了向左倒这两种情况转移而来；如果第（i-1）棵砍了向右倒不会压到第i棵，则f[i][2]可以由第（i-1）棵砍了向右倒转移而来。

（2）在原题中有一句话“The pairs are given in the order of ascending xi. No two trees are located at the point with the same coordinate.”，可以在线做这道题;f[i]只与f[i-1]有关，可以滚动数组。

（3）事实上，这道题有贪心的解法。第一棵树向左边倒；最后一棵树向右边倒；对于中间的树来说，优先向左边倒，如果左边距离不够的话才向右边倒，并更新一下距离。

注意：

（1）本题数据范围很大，设置-INF时不要设得太大。

（2）本题数据范围很大，a+b+c<d会算数上溢，改为a+b<d-c就好了。

代码：

1）

#include <cstdio>
int n,x[100005],h[100005],f[100005][3];
int max(int x,int y){x-=y;return y+(x&(~(x>>31)));}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d",&n);x[0]=-2e9;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d%d",&x[i],&h[i]);
        f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]);
        if(x[i-1]+h[i-1]<x[i])f[i][0]=max(f[i][0],f[i-1][2]);
        if(x[i-1]<x[i]-h[i])f[i][1]=max(f[i-1][0],f[i-1][1])+1;
        if(x[i-1]+h[i-1]<x[i]-h[i])f[i][1]=max(f[i][1],f[i-1][2]+1);
        f[i][2]=max(f[i-1][0],f[i-1][1])+1;
        if(x[i-1]+h[i-1]<x[i])f[i][2]=max(f[i][2],f[i-1][2]+1);
    }
    printf("%d",max(max(f[n][0],f[n][1]),f[n][2]));
    //fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}

 2）

#include <cstdio>
int max(int x,int y){x-=y;return y+(x&(~(x>>31)));}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int n;scanf("%d",&n);
    int x0=-2e9,x1,h0=0,h1;
    int f00=0,f01=0,f02=0,f10,f11,f12;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d%d",&x1,&h1);
        f10=max(f00,f01);if(x0+h0<x1)f10=max(f10,f02);
        f11=0;if(x0<x1-h1)f11=max(f00,f01)+1;if(x0+h0<x1-h1)f11=max(f11,f02+1);
        f12=max(f00,f01);if(x0+h0<x1)f12=max(f12,f02);++f12;
        x0=x1;h0=h1;f00=f10;f01=f11;f02=f12;
    }
    printf("%d",max(max(f00,f01),f02));
    //fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}

 3）

#include <cstdio>
int main(){
    int ans=0;
    scanf("%*d");
    for(int x1=-(1<<30),h1=0,x,h;~scanf("%d %d",&x,&h);++ans,x1=x,h1=h){
        if(x1+h1>=x){--ans;h1=0;}
        if(x-h>x1+h1)h=0;
    }
    printf("%d",ans);
}