[HDU2294]Pendant

题目：Pendant

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2294

分析：

1）f[i][j]表示长度为i,有j种珍珠的吊坠的数目。
$f[i][j] = (k - j + 1) * f[i - 1][j - 1] + j * f[i - 1][j] $

2）用矩阵来转移.

转移矩阵：

$\left[ \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 0 & ... & 0 & 0 \\ 0 & 1 & k-(2-1) & ... & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & ... & 0 & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ... & k-1 & k-(k-1) \\ 0 & 0 & 0 & ... & 0 & k \end{array} \right] $

状态矩阵：

$\left[ \begin{array}{ccccc} sum[i-1] & f[i][1] & f[i][2] & ... & f[i][k] \end{array} \right] $

初始矩阵：

$\left[ \begin{array}{ccccc} 0 & k(f[i][1]的值) & 0 & ... & 0 \end{array} \right] $

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD=1234567891;
struct Matrix{
    LL n,a[32][32];
    void init(int _n,int f){
        n=_n;
        memset(a,0,sizeof a);
        if(f==-1)return;
        for(int i=0;i<=n;++i)a[i][i]=1;
    }
};
Matrix operator*(Matrix& A,Matrix& B){
    Matrix C;C.init(A.n,-1);
    for(int i=0;i<=C.n;++i)
    for(int j=0;j<=C.n;++j)
        for(int k=0;k<=C.n;++k){
            C.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j];
            C.a[i][j]%=MOD;
        }
    return C;
}
Matrix operator^(Matrix A,int n){
    Matrix Rt;Rt.init(A.n,0);
    for(;n;n>>=1){
        if(n&1)Rt=Rt*A;
        A=A*A;
    }
    return Rt;
}
int main(){
    int Case;scanf("%d",&Case);
    Matrix A,T;
    for(int n,k;Case--;){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        memset(T.a,0,sizeof T.a);
        T.n=k;
        T.a[0][0]=1;T.a[k][0]=1;
        T.a[1][1]=1;
        for(int i=2;i<=k;++i){
            T.a[i][i]=i;
            T.a[i-1][i]=k-i+1;
        }
        A=T^n;
        printf("%lld\n",A.a[1][0]*k%MOD);
    }
    return 0;
}