Problem 1036 - 神奇的盒子

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Description


  WM平时喜欢在夜晚游历于花丛、土堆等新校区隐蔽的角落，因为他觉得那样可以见到某些平时见不到的东西，找到某些比较稀奇的物品。随着其长期的寻觅，他终于找到了一个外表精美但上了锁的盒子，盒子没有锁眼，只有刻在上面的3对半数字：（1,1）、(4,5)、(7,15)和那个独立的数字100。

WM将盒子带回实验室，和ZYF一起研究，经过商议与复杂的推算，他们认定这些以(x,y)形式出现的数值就是传说中的拆分数（即将x变为一系列数连加，而不同的加法式子的数目就是其拆分数y），只要得到100的拆分数就能打开这个盒子。

例如，对于3，其不同的连加式有3个，即：3 = 1 + 1 + 1，3 = 1 + 2，3 = 3。式子1 + 2与式子2 + 1视为相同的式子。

WM和ZYF决定编写一个程序来计算给定正整数的拆分数，从而可以打开这个盒子，看看里头到底有什么秘密。

Input

输入数据的第一行是一个正整数T（1≤T≤100），表示有T组待测数据，每组待测数据占一行，是一个正整数N（1≤N≤100）。

Output

对于每组输入数据，输出一个整数表示N的拆分数，输出每个整数后换行。

Sample
Input

3
1
4
7

Sample Output

1
5
15

*/

整数划分问题，主要是分情况讨论，递归的思路加上dp避免重复计算，提高效率。不懂整数划分的可以自行百度。

#include<stdio.h>
int dp[110][110];
int main()
{
    int i,j,n,T;
    for(i=1;i<=100;i++) {dp[i][1]=1;dp[1][i]=1;}    //回归条件
    for(i=2;i<=100;i++)
    {
        for(j=2;j<=100;j++)
        {
            if(i<j) dp[i][j]=dp[i][i];  //对i最大数为j的整数划分的三种情况
            if(i==j) dp[i][j]=1+dp[i][j-1];
            if(i>j) dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];  //分包含j和不包含j
        }
    }
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",dp[n][n]);
    }
    return 0;
}