摘要：例 6.46 设 \(A\) 为 \(m\times n\) 阶复矩阵，\(B\) 为 \(n\times m\) 阶复矩阵，又 \(|BA|\neq0\), 求证：\(AB\) 可对角化的充要条件是 \(BA\) 可对角化. （即矩阵之积的可对角化的性质在一定条件下是可以交换的） 证明： 首先观察 阅读全文

摘要：矩阵等式 交换类型的矩阵等式 交换类型的矩阵等式顾名思义，就是性质体现在"可交换"而非可分解中的等式，比较典型的有：AB=BA, AB=-BA... 这类等式的特征就是，当我们试图用 x 和 y 去替代 AB 时，我们只能得到一些平凡的，或者不知所云的等式：xy=xy，xy=-xy. 这就意味着它不 阅读全文

摘要：可交换算子的特征和特征空间 [!可交换] 。对于同一向量空间上的两个算子 \(S\) 和 \(T\), 若 ST=TS, 则它们可交换 。对于两个大小相同的方阵 \(A\) 和 \(B\), 若 \(AB=BA\), 则它们可交换 由于只要确定了一组基，则算子和方阵是同构的，所以显然的： [!可交换 阅读全文