数据结构与算法-排序算法

 冒泡排序（Bubble Sort）

是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
运作步骤如下: 

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。

3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
   Java代码实现如下:

   public static void bubbleSort(int[] numbers) {
       int temp; // 记录临时中间值
       int size = numbers.length; // 数组大小
       for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
           for (int j = 0; j < size - i - 1; j++) {
               if (numbers[j] > numbers[j + 1]) { // 交换两数的位置
                   temp = numbers[j + 1];
                   numbers[j + 1] = numbers[j];
                   numbers[j] = temp;
               }
           }
       }
   }      

冒泡排序最坏情况的时间复杂度是O(n²),是一种稳定排序算法排序冒泡排序适用于,规模较小的数组排序。

 

选择排序（SelectSort）

是一种简单直观的排序算法，它与冒泡算法比较相似，不同的是选择排序每次遍历只需要记住最大（小）元素的位置，遍历一次后再将最大（小）元素与起始位置的元素进行交换，接着排序剩下的元素。

比较直观的说法就是：手里一副牌，找出最大（小）的牌，然后与第一张牌交换位置，对剩下的牌重复该操作。冒泡排序是不断交换两个临近的牌，直到最大（小）的牌冒到靠前的位置。

java代码实现：

public void selectSort(int [[ nums){
    int size = nums.length;
    for (int i=0;i<size-1;i++){
        int a = i;
        for (int j=i+1;j<size;j++){
            if (nums[a] > nums[j]){
                a = j;
            }
        }
        int temp = nums[a];
        nums[a] = nums[i];
        nums[i] = temp;   
    }
}

选择排序是不稳定的排序算法，不稳定发生在位置元素交换。

空间复杂度为O(1)

时间复杂度最差最优平均都为O(n^2)

 

插入排序(InsertSort)

在<<算法导论>>里的描述相当贴切:插入排序非常类似于整扑克牌。在开始摸牌时，左手是空的，牌面朝下放在桌上。接着，一次从桌上摸起一张牌，并将它插入到左手一把牌中的正确位置上。为了找到这张牌的正确位置，要将它与手中已有的牌从右到左地进行比较。无论什么时候，左手中的牌都是排好序的。如果输入数组已经是排好序的话，插入排序出现最佳情况，其运行时间是输入规模的一个线性函数。如果输入数组是逆序排列的，将出现最坏情况。平均情况与最坏情况一样，其时间代价是O(n^2)。
操作步骤
⒈ 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
⒉ 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
⒊ 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
⒋ 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
⒌ 将新元素插入到下一位置中
⒍ 重复步骤2~5

Java代码实现如下:

public static void insertSort(int[] A) {
    int key = 0;
    int j = 0;
    for (int i = 1; i < A.length; i++) {
        //要插入的数
        key = A[i];
        for (j = i - 1; j >= 0 && key < A[j]; j--) {
            A[j + 1] = A[j];
        }
        A[j + 1] = key;
    }
}

稳定
空间复杂度O(1)
时间复杂度O(n^2)
最差情况：反序，需要移动n*(n-1)/2个元素
最好情况：正序，不需要移动元素
因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。