【时光回溯】【JZOJ3568】【GDKOI2014】小纪的作业题

题目描述

输入

输出

有M行，每个询问一行，输出结果mod 1,000,000,007的值。

样例输入

10 3
3 5 1 2 3 1 3 5 2 1
7 9
3 9
2 3

样例输出

10
19
6

数据范围

对于30%的数据，N，M<=1000
对于50%的数据，N，M<=30000
对于100%的数据，N,M<=100000

解法

离线不修改区间询问，考虑莫队算法。
利用线性筛法预处理出所有要用的逆元后。
显然每次容易O(1)处理。
总的时间复杂度为O(n1.5)。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ln(x,y) ll(log(x)/log(y))
using namespace std;
const char* fin="ex3568.in";
const char* fout="ex3568.out";
const ll inf=0x7fffffff;
const ll maxn=100007,mo=1000000007;
ll n,m,i,j,k,ks,l,r,tmp;
ll a[maxn],ans[maxn],tong[maxn],tx[maxn];
ll ny[maxn];
struct qu{
    ll l,r,lk,id;
}b[maxn];
bool cmp(qu a,qu b){
    return a.lk<b.lk || a.lk==b.lk && a.r<b.r;
}
ll qpower(ll a,ll b){
    ll c=1;
    while (b){
        if (b&1) c=c*a%mo;
        a=a*a%mo;
        b>>=1;
    }
    return c;
}
void add(ll v){
    tmp=(tmp+mo-tx[a[v]])%mo;
    if (tong[a[v]]==0) tx[a[v]]=1;
    tong[a[v]]++;
    tx[a[v]]=(tx[a[v]]*a[v])%mo;
    tmp=(tmp+tx[a[v]])%mo;
}
void del(ll v){
    tmp=(tmp+mo-tx[a[v]])%mo;
    tong[a[v]]--;
    tx[a[v]]=(tx[a[v]]*ny[a[v]])%mo;
    if (tong[a[v]]==0) tx[a[v]]=0;
    tmp=(tmp+tx[a[v]])%mo;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ks=(ll)(sqrt(n));
    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (i=1;i<=100000;i++) ny[i]=qpower(i,mo-2);
    for (i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&b[i].l,&b[i].r);
        b[i].lk=(b[i].l-1)/ks+1;
        b[i].id=i;
    }
    sort(b+1,b+m+1,cmp);
    l=1;
    r=0;
    tmp=0;
    for (i=1;i<=m;i++){
        while (r<b[i].r) add(++r);
        while (l>b[i].l) add(--l);
        while (l<b[i].l) del(l++);
        while (r>b[i].r) del(r--);
        ans[b[i].id]=tmp;
    }
    for (i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}

启发

涉及到预处理素数取模时的逆元，可由这道题对线筛的分析得到预处理逆元的可能性。

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莫队的单次扩展一定要保证O(1)的时间。