【JZOJ3296】【SDOI2013】刺客信条(assassin)
╰(￣▽￣)╭
Description
故事发生在1486 年的意大利，Ezio 原本只是一个文艺复兴时期的贵族，后来因为家族成员受到圣殿骑士的杀害，决心成为一名刺客。最终，凭借着他的努力和出众的天赋，成为了杰出的刺客大师，他不仅是个身手敏捷的武林高手，飞檐走壁擅长各种暗杀术。刺客组织在他的带领下，为被剥削的平民声张正义，赶跑了原本统治意大利的圣殿骑士首领-教皇亚历山大六世。在他的一生中，经历了无数次惊心动魄、扣人心弦的探险和刺杀。
曾经有一次，为了寻找Altair 留下的线索和装备，Ezio 在佛罗伦萨中的刺客墓穴进行探索。这个刺客墓穴中有许多密室，且任何两个密室之间只存在一条唯一的路径。这些密室里都有一个刺客标记，他可以启动或者关闭该刺客标记。为了打开储存着线索和装备的储藏室，Ezio 必须操作刺客标记来揭开古老的封印。要想解开这个封印，他需要通过改变某些刺客标记的启动情况，使得所有刺客标记与封印密码“看起来一样”。
在这里，“看起来一样”的定义是：存在一种“标记”密室与“密码”密室之间一一对应的关系，使得密室间的连接情况和启动情况相同（提示中有更详细解释）。幸运的是，在Ezio 来到刺客墓穴之前，在Da Vinci 的帮助下，Ezio 已经得知了打开储藏室所需要的密码。
而你的任务则是帮助Ezio 找出达成目标所需要最少的改动标记次数。
Input
第一行给出一个整数n，表示密室的个数。
第二行至第n 行，每行给出两个整数a 和b，表示第a 个密室和第b 个密室之间存在一条通道。
第n+1 行，给出n 个整数，分别表示当时每个密室的启动情况（0 表示关闭，1 表示启动）。
第n+2 行，给出n 个整数，分别表示密码中每个密室的启动情况。
Output
输出只有一行，即输出最少改动标记次数。
Sample Input
4
1 2
2 3
3 4
0 0 1 1
1 0 0 0
Sample Output
1
样例解释
密室的编号是可以变的！将第三个密室关闭后，在当前标记和密码之间，存在1->4,2->3,3->2,4->1 的对应关系，重新编号后连接情况没有改变，且标记与密码对应。对于更一般的情况，存在一个1 到n 的置换P，使得对于任意密室之间的道路u-v，都一定有密码密室中的道路P(u)-P(v)；如果不存在密室之间的道路u-v，则一定没有密码密室中的道路P(u)-P(v)。
(⊙ ▽ ⊙)
简化题意
给出一棵树，找出另一棵同构的树，使得结点权值差异最小。
做法
先把无根树转化为有根树，关键就在于我们如何选择根：
首先我们选重心做为树的根，如果重心在边上，就新建一个结点。
选了重心作为根的好处是：
同构的子树之间可以互相调换。
如何判断两棵子树同构呢？
先给每个结点及其儿子构成的子树预处理出hash值。
深度相同并且hash值也相同的两个结点所构成的子树就是同构的两棵子树。
hash值可以利用double hash
现在先对所有结点按其深度从大到小排序，hash值为第二关键字排序。
设
前面说过，只有同构并且深度相同的子树才能调换。
通过这个条件，并且利用排序后的序列，可以简单地进行转移。
那么转移方程怎么写呢？即
由于
那么通过
实际上，这个过程是带费用的二分图匹配，
可以利用最小费用最大流或者KM算法完成这个过程，设答案为
那么
由于每个密室至多与11 个密室相通，
所以时间复杂度不会太大。
(￣～￣)
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define ll long long
#define p1(x) (x+1)
#define p2(x) (x+tmd+1)
using namespace std;
const char* fin="ex3296.in";
const char* fout="ex3296.out";
const int inf=0x7fffffff;
const int maxn=707,maxm=maxn*20,maxN=370,maxM=maxN*2,maxh=99997,maxH=57494,hh=137,HH=97;
int n,m,i,j,k,rt;
int fi[maxn],ne[maxm],la[maxm],tot,A[maxn],B[maxn];
int si[maxn],fa[maxn],ce[3],f[maxn][maxn];
int w[maxn],W[maxn];
struct node{
int de,h,H,id;
}a[maxn];
bool cmp(node a,node b){
return a.de>b.de || (a.de==b.de && a.h<b.h) || (a.de==b.de && a.h==b.h && a.H<b.H);
}
struct network{
int fi[maxN],ne[maxM],la[maxM],va[maxM],co[maxM],tot,num,last[maxN],Last[maxN];
int b[maxN*10],f[maxN],head,tail;
bool bz[maxN];
void init(int v){
tot=1;
memset(fi,0,sizeof(fi));
num=v;
}
void add_line(int a,int b,int c,int d){
tot++;
ne[tot]=fi[a];
la[tot]=b;
va[tot]=c;
co[tot]=d;
fi[a]=tot;
}
void add(int a,int b,int c,int d){
add_line(a,b,c,d);
add_line(b,a,0,-d);
}
void add(int v,int dis){
f[v]=dis;
if (!bz[v]){
b[++tail]=v;
bz[v]=true;
}
}
int spfa(){
int i,j,k,cost=0;
head=tail=0;
memset(bz,0,sizeof(bz));
memset(f,127,sizeof(f));
add(1,0);
while (head++<tail){
for (k=fi[b[head]];k;k=ne[k])
if (va[k] && f[b[head]]+co[k]<f[la[k]]){
Last[la[k]]=k;
last[la[k]]=b[head];
add(la[k],f[b[head]]+co[k]);
}
bz[b[head]]=false;
}
if (f[num]>2000000000) return -1;
for (k=num;k!=1;k=last[k]){
va[Last[k]]--;
va[Last[k]^1]++;
cost+=co[Last[k]];
}
return cost;
}
int flow(){
int j,k=0;
while (1){
j=spfa();
if (j==-1) break;
else k+=j;
}
return k;
}
}N;
void add_line(int a,int b){
tot++;
ne[tot]=fi[a];
la[tot]=b;
fi[a]=tot;
}
void dfs(int v,int from){
int i=1,j,k;
fa[v]=from;
si[v]=1;
for (k=fi[v];k;k=ne[k])
if (la[k]!=from){
dfs(la[k],v);
si[v]+=si[la[k]];
i&=si[la[k]]<=n/2;
}
if (i && (n-si[v])<=n/2) ce[++ce[0]]=v;
}
int t[maxn],T[maxn];
void geth(int v,int from){
int i,j,k;
fa[v]=from;
si[v]=0;
a[v].id=v;
a[v].de=a[from].de+1;
for (k=fi[v];k;k=ne[k]) if (la[k]!=from){
geth(la[k],v);
si[v]++;
}
t[0]=T[0]=0;
for (k=fi[v];k;k=ne[k]) if (la[k]!=from) t[++t[0]]=a[la[k]].h,T[++T[0]]=a[la[k]].H;
if (!t[0]){
a[v].h=23;
a[v].H=89;
return ;
}
sort(t+1,t+t[0]+1),sort(T+1,T+T[0]+1);
for (i=1;i<=t[0];i++){
a[v].h=(a[v].h*hh+t[i]*(hh^11))%maxh;
a[v].H=(a[v].H*HH+T[i]*(HH^29))%maxH;
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for (i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d",&A[i],&B[i]);
add_line(A[i],B[i]);
add_line(B[i],A[i]);
}
for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&W[i]);
dfs(1,0);
if (ce[0]>1){
memset(fi,0,sizeof(fi));
tot=0;
for (i=1;i<n;i++){
if (!(A[i]==ce[1] && B[i]==ce[2] || A[i]==ce[2] && B[i]==ce[1])){
add_line(A[i],B[i]);
add_line(B[i],A[i]);
}
}
n++;
add_line(n,ce[1]);
add_line(ce[1],n);
add_line(n,ce[2]);
add_line(ce[2],n);
rt=n;
}else rt=ce[1];
geth(rt,0);
sort(a+1,a+n+1,cmp);
j=1;
memset(f,255,sizeof(f));
for (i=2;i<=n+1;i++)
if (i==n+1 || a[i].de!=a[i-1].de || a[i].h!=a[i-1].h || a[i].H!=a[i-1].H){
int tmp=j;
for (;j<i;j++)
for (k=tmp;k<i;k++){
N.init(si[a[j].id]+si[a[k].id]+2);
int l,o,L,O,tmd=si[a[j].id];
for (l=fi[a[j].id],L=1;l;l=ne[l])
if (la[l]!=fa[a[j].id]){
for (o=fi[a[k].id],O=1;o;o=ne[o])
if (la[o]!=fa[a[k].id]){
if (f[la[l]][la[o]]!=-1)
N.add(p1(L),p2(O),1,f[la[l]][la[o]]);
O++;
}
L++;
}
for (l=fi[a[j].id],L=1;l;l=ne[l])
if (la[l]!=fa[a[j].id]) {
N.add(1,p1(L),1,0);
L++;
}
for (o=fi[a[k].id],O=1;o;o=ne[o])
if (la[o]!=fa[a[k].id]){
N.add(p2(O),N.num,1,0);
O++;
}
f[a[j].id][a[k].id]=
N.flow()+
(w[a[j].id]^W[a[k].id]);
printf("");
}
j=i;
}
printf("%d",f[rt][rt]);
return 0;
}(⊙v⊙)
Key Points
1.
新加的常数项要乘个系数。
