【JZOJ3598】【CQOI2014】数三角形

Mission

对于100%的数据1<=m,n<=1000

Solution

鬼题，ans=C3(n∗m)−Ans，其中Ans表示三点共线的数目；
枚举最长边的向量(x,y)，容易算出贡献及个数。

Code

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define ll long long
using namespace std;
const char* fin="aP1.in";
const char* fout="aP1.out";
const ll inf=0x7fffffff;
const ll maxn=1007;
ll n,m,i,j,k,ans;
ll c[maxn*maxn][4];
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
int main(){ 
    scanf("%lld%lld",&n,&m);n++,m++;
    for (i=0;i<maxn*maxn;i++){
        c[i][0]=1;
        for (j=1;j<=min(i,3LL);j++) c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
    }
    ans=c[n*m][3];
    for (i=0;i<n;i++)
        for (j=0;j<m;j++){
            if (i==0 && j==0) continue;
            else if (i==0) k=j-1;
            else if (j==0) k=i-1;
            else k=(gcd(i,j)-1)*2;
            ans-=(n-i)*(m-j)*k;
        }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

Warning

想到了正难则反，
但是没有想到枚举最长边。
想到的却是枚举较短的边。
枚举的东西尽量大点，好计算。