【每日算法】动态规划六
1014.最佳观光组合
难度[中等]
给你一个正整数数组 values，其中 values[i] 表示第 i 个观光景点的评分，并且两个景点 i 和 j 之间的 距离 为 j - i。
一对景点（i < j）组成的观光组合的得分为 values[i] + values[j] + i - j ，也就是景点的评分之和 减去 它们两者之间的距离。
返回一对观光景点能取得的最高分。
示例 1：
输入：values = [8,1,5,2,6]
输出：11
解释：i = 0, j = 2, values[i] + values[j] + i - j = 8 + 5 + 0 - 2 = 11
示例 2：
输入：values = [1,2]
输出：2
已知：f(i,j)=values[i] + i + values[j] - j (i小于j)，求f(i,j)最大
f(i,j)最大，在j之前的values[i]+i 最大，与当前的values[j]-j 最大值
定义两个数组dp_plus[j]为j之前最大值,dp[j]要求的结果
dp[j]=max(dp[j-1],dp_plus[j]+values[j]-j)
dp_plus[j]=max(dp_plus[j-1],values[j]+j)
class Solution(object):
def maxScoreSightseeingPair(self, values):
n=len(values)
dp_plus=[0]*(n+1)#前j个的和的最大值
dp=[0]*n #保存最终的结果
dp_plus[1]=values[0]+0
for j in range(1,n):
dp[j]=max(dp[j-1],dp_plus[j]+values[j]-j)
dp_plus[j+1]=max(dp_plus[j],values[j]+j)
# print(dp_plus)
return dp[-1]
121.买卖股票的最佳时机
难度[简单]
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
定义f(x)为第x天所能获取的最大利润，最大利润有买入时的价格，和当天价格的差值
定义买入的价格为ru，所有f(x)=max(prices[x]-ru,f(x-1))
ru的值为min(ru,prices[x])
class Solution(object):
def maxProfit(self, prices):
n=len(prices)
dp=[0]*n#保存最大的利润
dp[0]=0#第一天的利润为0
ru=prices[0]#第一天就买入
res=0
for i in range(1,n):
ru=min(prices[i],ru)#之前买入，与当前买入取最小值买入
dp[i]=max(dp[i-1],prices[i]-ru)#第i天所能获取的最大利润
res=max(res,dp[i])
return res
122.买卖股票的最佳时机II
难度[中等]
给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
第一种:贪心算法
贪心算法只求局部最优解，再把每个局部最优的
遇到比前一个价格高的就卖出，累计求和
def maxProfit2(self, prices):
res=0
#低价买入，高价卖出
n=len(prices)
for i in range(1,n):
# print(res,prices[i]-prices[i-1])
res+=max(0,prices[i]-prices[i-1])
return res
第二种: 动态规划
因为可以频繁买入卖出，所以针对每一天的股票都有可能持有或不持有，所以定义两个状态，f(i,(0|1)),表示持有当天或不持有时获取的最大利润
不持有第i天股票时的最大利润，有两种可能：前一天不在持有，前一天持有当天卖出
f(i,0)=max(f(i-1,0),f(i-1,1)+prices[i])
持有第i天股票时的最大利润，也有两种可能：前一天持有当天继续持有，前一天不持有当天进行买入
f(i,1)=max(f(i-1,1),f(i-1,0)-prices[i])
利润最大时为最后一天时把手里的股票给卖出去dp[-1][0]
class Solution(object):
def maxProfit(self, prices):
n=len(prices)
dp=[[0]*2 for _ in range(n)]
dp[0][0]=0
dp[0][1]=-prices[0]
for i in range(1,n):
dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])
dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i])
#最大利润为最后一天不在持有
return dp[-1][0]
309.最佳买卖股票时机含冷冻期
难度[中等]
给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
示例:
输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
f(i)为第i天的最大利润，因为可以多次买卖，所以第i天有两种状态f(i,0)持有股票时的最大利润，和f(i,1)不持有股票时的最大利润；又因为在卖出的第二天是处于冷冻期的，无法进行交易，所以还需要一个状态f(i,2)处于冷冻期时的最大利润
持有股票时的最大利润：f(i,0)
第i天持有股票，那么可以有前一天持有，或前一天不持有，当天刚买入
f(i,0)=max(f(i-1,0),f(i-1,1)-prices[i])
不持有股票时最大利润: f(i,1)
第i天不持有时，则前一天也不持有，或前一天持有并且卖出后，当天处于冷冻期也不再持有
f(i,1)=max(f(i-1,1),f(i-1,2))
处于冷冻期时的最大利润：f(i,2)
当天处于冷冻期，则前一天持有股票，并且当天卖出后，
f(i,2)=f(i-1,0)+prices[i]
