【每日算法】二分查找法
模板
left,right=1,n
while left<=right:
mid=left+(right-left)//2
if 条件:
right=mid+1
else:
left=mid-1
- 定义左右边界
- 左边界小于右边届时进入循环体
- 取中间数，使用
left+(right-left)//2是防止越界的问题 - 根据业务条件不断的向中间移动left和right
例题
367. 有效的完全平方数
描述
给定一个 正整数 num ，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。
进阶：不要 使用任何内置的库函数，如 sqrt 。
示例1
输入：num = 16
输出：true
示例2
输入：num = 14
输出：false
提示
1 <= num <= 2^31 - 1
思路
如果一个数完全平方数，则存在另一个数的平方等于这个数
81=9*9
25=5*5
16=4*4
9=3*3
4=2*2
除了0和1外，一个数的开方结果都要比这个数的一半还要小，所以在遍历时，不用从1到要求的那个数
代码
def isPerfectSquare(self, num):
if num<=1:
return True
half=num//2
for i in range(half+1):
if i*i==num:
return True
return False
但是时间复杂度是O(n/2)也挺大的，能不能左右开弓呢，按模板写二分法代码
def isPerfectSquare(self, num):
left = 0
right = num
while left<=right:
mid=left+(right-left)//2
m2=mid*mid
if m2==num:
return True
elif m2>num:
right=mid-1
else:
left=mid+1
return False
AC: 执行用时：
16 ms
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69.x的平方根
描述
实现 int sqrt(int x) 函数。
计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
示例1
输入: 4
输出: 2
示例2
输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842...,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。
提示
见二分法的模板
代码
def mySqrt(self, x):
left,right=0,x
res=0
while left<=right:
mid=left+(right-left)//2
m2=mid*mid
if m2==x:
return m2
elif m2>x:
right=mid-1
else:
left=mid+1
res=mid#以为是向下取的
return res
