高斯分布的概率密度函数的积分为什么是1.
一维高斯分布的概率密度如下：
（1）
现在要证明为什么式（1）的积分为1，这也是PRML的exercise 1.7：
证明比较巧妙，采用的是化为二重积分的形式并把笛卡尔坐标转换成极坐标。
首先把 化为二重积分的形式：
把笛卡尔坐标转换成极坐标：
雅可比行列式如下，关于雅可比行列式参考我的另一篇文章：
因此二重积分变为：
其中 ，因此：
最后，令 ，高斯分布概率密度函数的积分为：
参考https://zhuanlan.zhihu.com/p/40225646
