随笔分类 - 人工智能_数学基础
摘要：如求函数的最小值。利用梯度下降的方法解题步骤如下： 1、求梯度 2、向梯度相反的方向移动，如下 ，其中， 为步长。如果步长足够小，则可以保证每一次迭代都在减小，但可能导致收敛太慢，如果步长太大，则不能保证每一次迭代都减少，也不能保证收敛。 3、循环迭代步骤2，直到的值变化到使得在两次迭代之间的差值足
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摘要：来看一个生活中的例子。比如说，有五把尺子： 用它们来分别测量一线段的长度，得到的数值分别为（颜色指不同的尺子）： 之所以出现不同的值可能因为： 不同厂家的尺子的生产精度不同 尺子材质不同，热胀冷缩不一样 测量的时候心情起伏不定 日常中就是这么使用的，可是作为很事的数学爱好者，自然要想下： 这样做有道
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摘要：指数分布:要等到一个随机事件发生，需要经历多久时间。 伽玛分布:要等到n个随机事件发生，需要经历多久时间。所以，伽玛分布可以看作是n个指数的独立随机变量的加总。 泊松分布：在特定时间里发生n个事件的概率。 2、从公式来看： X∼Gamma(α,λ)，概率公式如下： 将a=1时，=1，代入到伽玛公式，
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摘要：去年12月，美国康涅狄格州发生校园枪击案，造成28人死亡。 资料显示，1982年至2012年，美国共发生62起（大规模）枪击案。其中，2012年发生了7起，是次数最多的一年。 去年有这么多枪击案，这是巧合，还是表明美国治安恶化了？ 前几天，我看到一篇很有趣的文章，使用"泊松分布"（Poisson d
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摘要：定理一（独立同分布的中心极限定理）设随机变量X1,X2,..,X3,..相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差 ，则随机变量之和 的标准化变量的分布函数 对于任意x满足 案例1：一加法器同时收到20个噪声电压 （k=1,2,...,20）,设它们是相互独立的随机变量，且都在区间（0，10）上服
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摘要：1. 大数定律成立的条件比中心极限定理宽松，前者只需要一阶矩存在，而后者需要前两阶矩都存在。 因为条件更强，中心极限定理的结论也更强，大数定律只是证明几乎处处收敛，却没有指明收敛的速度，而中心极限定理给出了收敛的极限分布和渐近方差。 2. 简单来说，大数定律讲的是样本均值收敛到总体均值（就是期望），
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摘要：频率学派与贝叶斯学派都是解决统计推断问题。 频率学派也称为经典学派。此学派将事件发生的概率看出一种固定的值。 贝叶斯学派将事件发生的概率看出一个随机变量。 例如:对某个煤矿的煤存储里描述中，经典学派描述煤存储A=10Kg，。贝叶斯对煤存储A描述在10KG左右，然后根据历史资料或其他信息，推测2 0.
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摘要：随机变量X=X（e）是一个单实值函数，随机试验的每个结果都对应一个单值实数。 离散性随机变量:有限个或可列无限个。对于离散型随机变量的分布律：随机变量X取到各个可能值Xk(k=1,2...)的概率P（X=xk)=Pk称为随机变量X的概率分布，Pk称为分布律： 显然概率Pk应满足非负性和全部概率之和为
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摘要：例如:一个班共有100个学生，其中高数挂科30%，线代挂科25%，那么高数挂科的同学，代数挂科的概率是多少？（注意：与高数与代数同时挂科的概率是多少是有区别的，区别在于，一个是整个班的同时挂科率，即样本空间是整个班100名同学，而题目中的样本空间是高数挂科的） 总样本空间为：s=100 A事件的概率
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摘要：古典概型 特点： 1）试验的样本空间只包含有限个元素。 2）实验中每个基本事件发生的可能性相同 计算公式: ${P \left( A \left) =\frac{{A\text{包}\text{含}\text{的}\text{基}\text{本}\text{事}\text{件}\text{数}n \
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摘要：16世纪，扔骰子赌博游戏。 随机试验 1）相同的条件，可以重复进行。（公平） 2）实施在执行前，其所有可能的结果是确定的。 3）出现哪种结果，在实验之前是不知道的。（公平，不然就是作弊，出老千） 样本空间：所有可能的结果的集合。例如骰子游戏的样本空间{1，2，3，4，5，6} 样本点：单个结果 随机
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摘要：引言 “概率论和数理统计”是为了对事物进行预测，就类似于算命。算命需要事行知道命运的所有可能性，这就是前提。那如何知道某项事件的所有可能性呢，这里引入高中所学知识“组合排列”。 组合：\({C\mathop{{}}\nolimits_{{48}}^{{4}}=\frac{{48 \times 47
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