联立方程组的妙处（为什么要联立方程组）
假设有以下方程组：
\[\begin{aligned}
xy&=3,\\
y&=x
\end{aligned}
\]
他们的图像如下：
我们知道，满足式\(xy=3\)的点都在上图的两条曲线上，也就是说，使该式成立的所有的点都在那两条曲线上，满足式\(y=x\)的点都在那条直线上，好了，现在让我们来看看，把这两个式子加起来是什么样的：
\[xy+y=3+x
\]
那么，满足这个等式的点在哪里呢？是曲线吗？很明显不全是，因为曲线中的很多点都只能使式中左右两边的某一部分相等（\(xy\)和\(3\))，但并不能使其他的部分相等(\(y\)和\(x\))。那么直线中的点呢？很遗憾，其中大部分也是只能够使其中一部分相等。直线和曲线外？欧，那更不可能，不信你可以试试，另外，如果线外的点能够满足这个等式，那么就一定满足这个等式蕴含的子等式，那么这些自等式为什么没有经过这个点呢？让我们来看看直线和两条曲线的交点，对于任意一个交点，其既能够使得\(xy\)和\(3\)相等，也能够使得\(y\)和\(x\)相等，那么就能够使得上式成立。可见，等式相加的目的就是为了联合约束条件，满足相加的等式（\(xy+y=3+x\)）的点(交点)，就是满足被加的所有等式（\(xy=3\)和\(y=x\)）的点。这，就是联立方程组的原因。
